особенности
Состав
Виды

военно-промышленного

отрасли.

Особенности

транспорта.

транспортного

общество

в

современном

обслуживания.

размещения.

Значение

комплекса.

комплекса.

для

Перспективы

хозяйства.

Рекреационное

Типы

промышленность.

развития.

Транспортная

Информационная

мире.

Химическая

сеть.

инфраструктура.

Проблемы

Информация

телекоммуникационных

хозяйство.

Транспорт.

Территориальное

сетей.

и

Сфера

(географическое)

разделение труда.
Хозяйство своей местности.
Особенности

характеристика
структуры

ОЭГП,

природно-ресурсный

хозяйства

хозяйства,

своего

региона.

потенциал,

Особенности

специализация района.

География

население

территориальной

важнетиих

отраслей

хозяйства своей местности.

Районы России.
Европейская

формирования
населения,

часть

территории,

географический

развития

хозяйства

России.

ЭГИ,

Центральная

природно-ресурсный

фактор

Центрального

в расселении,
района.

Россия:

особенности

потенциал,

особенности

народные

Хозяйство

промыслы.

Центрального

Этапы
района.

Специализация хозяйства. География важнейших отраслей хозяйства.
Города
центры.

Центрального

Функциональное

района.

Древние

значение

городов.

города,

промьпиленные

Москва

—

столица

и научные
Российской

Федерации.
Центрально-Черноземный

район:

особенности

ЭГИ,

природно-ресурсный

потенциал, население и характеристика хозяйства. Особенности территориальной
структуры

хозяйства,

специализация

района.

География

важнейших

отраслей

хозяйства.

Волго-Вятский

район:

особенности

ЭГИ,

природно-ресурсный

потенциал,

население и характеристика хозяйства. Особенности территориальной структуры
хозяйства, специализация района. География важнейших отраслей хозяйства.

324

и

Северо-Западный

потенциал,

район:

население,

Особенности

особенности

древние

города

территориальной

ЭГП,

района

структуры

и

природно-ресурсный

характеристика

хозяйства,

хозяйства.

специализация

района.

География важнейших отраслей хозяйства.

Калининградская
потенциал,

и

района.

область:

население

и

Особенности

особенности

характеристика

ЭГП,

хозяйства.

территориальной

природно-ресурсный

Рекреационное

структуры

хозяйство

хозяйства,

специализация.

Россию:

транспортное

География важнейших отраслей хозяйства.
Моря

Атлантического

океана,

омываюцщие

значение, ресурсы.
Европейский

ресурсный

Север:

потенциал,

территориальной

история

население

структуры

освоения,

и

особенности

характеристика

хозяйства,

ЭГП,

хозяйства.

специализация

природно-

Особенности

района.

География

потенциал,

население и

важнейпгих отраслей хозяйства.
Поволжье:
характеристика

особенности
хозяйства.

ЭГП, природно-ресурсный

Особенности

территориальной

структуры

хозяйства,

специализация района. География важнейших отраслей хозяйства.
Крым:

особенности

характеристика

ЭГИ,

хозяйства.

территориальной

структуры

природно-ресурсный
Рекреационное

хозяйства,

потенциал,
хозяйство.

специализация.

население

и

Особенности

География

важнейших

природно-ресурсный

потенциал,

отраслей хозяйства.
Северный

население

Кавказ:

особенности

и характеристика

территориальной

структуры

ЭГП,

хозяйства.

Рекреационное

хозяйства,

специализация.

хозяйство.

Особенности

География

важнейших

отраслей хозяйства.
Южные моря России: транспортное значение, ресурсы.
Уральский район: особенности ЭГ,

природно-ресурсный потенциал, этапы

освоения, население и характеристика хозяйства. Особенности территориальной
структуры
хозяйства.

хозяйства,

специализация

района.

География

важнейших

отраслей

Азиатская часть России.
Западная Сибирь: особенности ЭГП, природно-ресурсный потенциал, этапы

и

проблемы

освоения,

территориальной

население

структуры

и

характеристика

хозяйства,

хозяйства.

специализация

Особенности

района.

География

важнейших отраслей хозяйства.
Моря Северного Ледовитого океана: транспортное значение, ресурсы.
Восточная

Сибирь:

особенности

ЭГ,

природно-ресурсный

потенциал,

этапы и проблемы освоения, население и характеристика хозяйства. Особенности
территориальной

структуры

хозяйства,

специализация

района.

География

важнейших отраслей хозяйства.

Моря Тихого океана: транспортное значение, ресурсы.
Дальний
особенности
хозяйства.

Восток:

формирование

территории, этапы и проблемы

ЭГП, природно-ресурсный
Особенности

потенциал,

территориальной

население

структуры

освоения,

и характеристика

хозяйства,

специализация

района. Роль территории Дальнего Востока в социально-экономическом развитии
РФ. География важнейших отраслей хозяйства.

Россия в мире.

Россия

в

экономического
организациях).

современном
развития,
Россия

в

мире

(место

участие
мировом

в

России

в

мире

экономических

хозяйстве

(главные

и

по

уровню

политических

внешнеэкономические

партнеры страны, структура и география экспорта и импорта товаров и услуг).
——

Россия в мировой политике. Россия и страны СНГ.
Примерные темы практических работ
1.

Работа с картой «Имена на карте».

2.

Описание

изученных

маршрутов

и нанесение

на контурную

карту географических

объектов

путешественников.

3.

Определение зенитального положения Солнца в разные периоды года.

4.

Определение координат географических объектов по карте.

5.

Определение положения объектов относительно друг друга:
326

6.

Определение направлений и расстояний по глобусу и карте.

7,

Определение

высот

и

глубин

географических

объектов

использованием шкалы высот и глубин.
8.

Определение азимута.

9,

Ориентирование на местности.

10.

Составление плана местности.

1].

Работа

с

коллекциями

минералов,

горных

пород,

полезных

нанесение

элементов

и объяснение

изменений

ископаемых.
12.

Работа

с

картографическими

источниками:

рельефа.
13.

Описание

элементов

элементов

рельефа

своей

рельефа.

Определение

местности

под

воздействием

хозяйственной

деятельности человека.
14.

Работа

с

картографическими

источниками:

нанесение

объектов

гидрографии.
15.

Описание объектов гидрографии.

16.

Ведение дневника погоды.

17.

Работа

с

метеоприборами

(проведение

наблюдений

и

измерений,

фиксация результатов, обработка результатов наблюдений).
18.

Определение средних температур, амплитуды и построение графиков.

19.

Работа с графическими и статистическими данными, построение розы

ветров,

диаграмм

облачности

и

осадков

по

имеющимся

данным,

анализ

полученных данных.
20.

Решение

атмосферного

задач

на

определение

давления, расчет температуры

высоты

местности

по

воздуха в зависимости

разности
от высоты

местности.
21.

Изучение природных комплексов своей местности.

22.

Описание основных компонентов природы океанов Земли.

23.

Создание

презентационных

материалов

различных источников информации.
327

об

океанах

на

основе

с

24.

Описание основных компонентов природы материков Земли.

25.

Описание природных зон Земли.

26.

Создание

презентационных

материалов

о

материке

на

основе

различных источников информации.
27.

Прогнозирование

перспективных

путей

рационального

природопользования.
28.

Определение ГП и оценка его влияния на природу и жизнь людей в

России.
29.

Работа

с картографическими

источниками:

нанесение

особенностей

географического положения России.
30.

Оценивание динамики изменения границ России и их значения.

31.

Написание

эссе о роли русских

землепроходцев

и исследователей

в

освоении и изучении территории России.
32.

Решение

задач

на

определение

разницы

во

времени

различных

территорий России.
33.

Выявление

взаимозависимостей

тектонической

структуры,

формы

рельефа, полезных ископаемых на территории России.
34.

Работа

с

картографическими

источниками:

нанесение

элементов

рельефа России.
35.

Описание элементов рельефа России.

36.

Построение профиля своей местности.

37.

Работа

с

картографическими

источниками:

нанесение

объектов

солнечной

радиации,

распределения

средних

гидрографии России.
38.

Описание объектов гидрографии России.

39.

Определение

радиационного

баланс,

закономерностей
выявление

распределения

особенностей

температур января и июля на территории России.
40.

Распределение

количества

осадков

на территории

климатограммами.
41.

Описание характеристики климата своего региона.
328

России,

работа

с

42.

Составление прогноза погоды на основе различных

источников

информации.
43.

Описание основных компонентов природы России.

44.

Создание презентационных

материалов

о природе России на основе

различных источников информации.
45.

Сравнение особенностей природы отдельных регионов страны.

46.

Определение видов особо охраняемых природных территорий России

и их особенностей.
Работа

47.
диаграмм,

разными

с

информации:

источниками

схем, карт и статистических

графиков,

материалов

и

чтение

анализ

для определения

особенностей географии населения России.
48.

Определение особенностей размещения крупных народов России.

49.

Определение,

вычисление

сравнение

и

показателей

естественного

прироста населения в разных частях России.
50.

Чтение и анализ половозрастных пирамид.

51.

Оценивание

России

ситуации

демографической

и

отдельных

ее

территорий.

Определение величины миграционного прироста населения в разных

52.

частях России.

Определение видов и направлений внутренних и внешних миграций,

53.

объяснение причин, составление схемы.
различий

Объяснение

54.

в

ресурсами

трудовыми

обеспеченности

отдельных регионов России.
55.

Оценивание уровня урбанизации отдельных регионов России.

56.

Описание основных компонентов природы своей местности.

° 57.

особенностях

материалов

презентационных

Создание

населения

своей

местности

на

о

основе

природе,

проблемах

различных

и

источников

информации.
58.

Работа

с

картографическими

источниками:

экономических районов и федеральных округов РФ.
329

нанесение

субъектов,

59.

Работа

диаграмм,

с

графиков,

разными

источниками

информации:

схем, карт и статистических

чтение

материалов

и

анализ

для определения

особенностей хозяйства России.

60.

Сравнение двух и более экономических районов России по заданным

характеристикам.
61.

Создание

презентационных

материалов

об

экономических

районах

России на основе различных источников информации.
отражающих
другими

экономические,

материалов,

графических

других

и

картосхем

Составление

62.

политические и культурные

взаимосвязи России с

государствами.

2.2.2.8. Математика
Содержание

классов

объединено

алгебраическая,
новые

курсов

математики

как

в

линия,

классов,

исторически

геометрическая,

(стохастическая

5—6

сложившиеся

функциональная

«реальная

алгебры

и

геометрии

линии

7-9

(числовая,

и др.), так и в относительно

математика»).

Отдельно

представлены

линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС

основного общего образования в курс математики введен

раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и
встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется
ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество,

характеристическое

множества,

иустое,

Отношение

принадлежности,

способы

задания

конечное,
множеств,

свойство

бесконечное
включения,

подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами

множество.

равенства.

распознавание

множества,

Подмножество.

Элементы

подмножеств

элемент
множества,

и

элементов

Пересечение

множества.

и

объединение

Интерпретация

множеств.

операций

Разность

над

множеств,

множествами

дополнение

с помощью

кругов

Эйлера.
Элементы логики

Определение.
Доказательство

от

Утверждения.
противного.

Аксиомы
Теорема,

и

теоремы.

обратная

Доказательство.

данной.

Пример

и

контрпример.

2

Высказывания
Сложные и простые высказывания.

Истинность и ложность высказывания.
Операции

с использованием логических

над высказываниями

и, или,

связок:

не.

Условные высказывания (имиликации).
Содержание курса математики в 5—6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный

ряд чисел и его свойства

Натуральное

число,

изображение

натуральных

чисел

чисел

натуральных

множество
точками

на числовой

его

и

прямой.

свойства,

Использование

свойств. натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное

значение

и

разряды

цифры,

классы,

соотношение

между

двумя

соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение ‘и вычитание,
ними,

нахождение

суммы

и

компоненты

сложения

разности,

изменение

изменении компонентов сложения и вычитания.
331

и вычитания,
суммы

и

связь между
разности

при

Умножение

и деление,

компоненты

ними, умножение и сложение

умножения

и деления,

связь

между

в столбик, деление уголком, проверка результата с

помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный
распределительный

и

закон

сочетательный
умножения

Запись

сложения,

умножения,
обоснование

действий.

слагаемых,

разрядных

степень, вычисление

содержащих

действий в выражениях,

и

показателем

суммы

в виде

числа

сложения

относительно

алгоритмов выполнения арифметических
Степень с натуральным

законы

порядок

выполнения

значений

выражений,

содержащих степень.
Числовые выражения
его значение, порядок выполнения действий.

Числовое выражение и
Деление с остатком

с

деления

чисел, свойства

натуральных

с остатком на множестве

Деление

остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
(разности) на число. Признаки делимости на 2,

Свойство делимости суммы
3,

5,

9,

10.

4,

на

делимости

Признаки

6,

8,

11.

признаков

Доказательство

делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение
множители.

натурального

Количество

простые множители,

делителей

множители,

на

числа

числа,

алгоритм

разложение
разложения

на

простые
числа

на

основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения
Использование
алгебраического

букв

выражения,

для

обозначения

применение

чисел,

алгебраических

вычисление
выражений

значения
для записи

свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
общий

делитель,

взаимно

простые

числа,

нахождение

наибольшего

общего

делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее
общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби

Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное

число как результат деления.

Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись

натурального

числа

в

виде

дроби

с

заданным

знаменателем,

преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение

дробей

к

общему

знаменателю.

Сравнение

обыкновенных

дробей.
Сложение

и

вычитание

обыкновенных

дробей.

Умножение

и

деление

обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.
_ Сиособы

рационализации

вычислений

и

их

применение

при

выполнении

Преобразование

десятичных

действий.
Десятичные дроби

Целая
дробей

и дробная

в обыкновенные.

десятичных

дробей.

части

десятичной

Сравнение

Округление

дроби.

десятичных

десятичных

дробей.

дробей.

десятичных дробей. Преобразование обыкновенных

Сложение

Умножение

и вычитание

и

деление

дробей в десятичные дроби.

Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел

Масштаб

на плане и карте. Пропорции.

Свойства пропорций,

применение

пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел

Среднее

арифметическое

двух

чисел.

Изображение

— среднего

арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с
333

применением

среднего

арифметического.

Среднее

арифметическое

нескольких

чисел.
Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических
задач с процентами.
Диаграммы
из диаграмм.

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел.
Модуль

числа,

геометрическая

интерпретация

модуля

Действия

числа.

положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
числе. Гервичное представление о множестве

Понятие о рациональном

рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач

Единицы

измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости.

Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между
величинами:

скорость,

время,

расстояние;

производительность,

время,

работа;

цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия

Решение
таблиц,

схем,

текстовых
чертежей,

задач
других

арифметическим
средств

способом.

представления

Использование

данных

при

решении

задачи.
Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях,
в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение
задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
334

с

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение
задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение

несложных

логических

задач.

Решение

логических

задач

с

помощью графов, таблиц.
Основные

методы

решения

текстовых

задач:

арифметический,

перебор

вариантов.
Наглядная геометрия
в окружающем

Фигуры

Наглядные

мире.

о фигурах

представления

на

плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.
Четырехугольник,

Правильные

прямоугольник,

многоугольники.

Взаимное расположение

Длина

отрезка,

квадрат.

Изображение

двух прямых,

двух окружностей,

измерения

Единицы

ломаной.

основных

треугольников.

виды

Треугольник,

геометрических

фигур.

прямой и окружности.

Построение

длины.

отрезка

заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов
с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади
фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные
параллелепипед,
пространственных

представления
призма,

пирамида,

фигур.

Примеры

пространственных

о
шар,

сфера,

сечений.

фигурах:

куб,

цилиндр.

Изображение

Многогранники.

Правильные

конус,

многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная,

осевая и зеркальная симметрии.

Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики

335

Появление

цифр,

букв,

иероглифов

в

процессе

счета

и

распределения

продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение

шестидесятеричной

системы

счисления. Появление

десятичной

записи чисел.
Рождение

и

развитие

арифметики

натуральных

чисел.

НОК,

НОД,

простые числа. Решето Эратосфена.
Появление

Нуля

и отрицательных

Диофанта. Почему (-1(-1
Дроби

в

Старинные

Вавилоне,

системы

мер.

чисел

в математике

древности.

Роль

=?
Егиите,

Риме.

Десятичные

Открытие

дроби

десятичных

и метрическая

дробей.

система

мер.

Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7-9 классах
Алгебра
Числа

Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия
с рациональными

числами.

Представление

рационального

числа

десятичной

дробью.
Иррациональные числа
Понятие

Примеры

иррационального

доказательств

числа.

в алгебре.

Распознавание

Иррациональность

иррациональных

числа

чисел.

42. Применение

геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения

Выражение

с переменной.

Значение

выражения.

Подстановка

выражений

вместо переменных.
Целые выражения

Степень
выражений,

с

натуральным

содержащих

степени

показателем
с натуральным

336

и

ее

свойства.

показателем.

Преобразования

в

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов,
квадрат

суммы

общего

множителя

умножения.

и разности.
за

Разложение

скобки,

Квадратный

многочлена

группировка,

трехчлен,

на множители:

применение

разложение

формул

вынесение

сокращенного

квадратного

трехчлена

на

множители.

Дробно-рациональные выражения
Степень
выражений:

значения

с

целым

сложение,

умножение,

переменных

алгебраических

знаменателю.

показателем.
в

дробно-линейных

деление. Алгебраическая

дробь. Допустимые

одробно-рациональных

робей.

Действия

Преобразование

Приведение

с

выражениях.

алгебраических

алгебраическими

дробями:

Сокращение

робей

к

сложение,

общему

вычитание,

умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни
Арифметический

содержащих

квадратный

квадратные

корень.

корни: умножение,

Преобразование

деление,

вынесение

выражений,

множителя

из-

под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие
уравнений.

уравнения

Область

и корня

уравнения.

определения

уравнения

Представление
(область

о равносильности

допустимых

значений

переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение

Количество

линейных

корней

уравнений.

линейного

Линейное

уравнения.

параметром.
Квадратное уравнение и его корни
337

уравнение

Решение

с

линейных

параметром.

уравнений

с

Квадратные

уравнения.

Неполные

квадратные

уравнения.

квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.

Теорема,

обратная

теореме

Виета.

Дискриминант
Теорема Виета.

Решение

квадратных

уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод
решения, разложение на множители,
Виета.

Количество

о

дискриминанта.

корней

подбор корней с использованием теоремы

квадратного

уравнения

в

зависимости

Биквадратные уравнения.

Уравнения,

сводимые

от

его

к линейным

и

квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение

простейших

дробно-линейных

уравнений.

Решение

дробно-

рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод
замены

переменной,

графический

метод.

Использование

свойств

функций

при

решении уравнений.
=

Простейшие иррациональные уравнения вида |1(х)=а,

Л (х)=\/8(х).

Уравнения вида х" =а.Уравнения в целых числах.
Системы уравнений

Уравнение
переменными.

с

двумя

Лрямая

переменными.

как графическая

Линейное

интериретация

уравнение

с

двумя

линейного уравнения

двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
а

Методы

решения

систем

линейных

уравнений

с двумя

переменными:

графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые

неравенства.

Свойства

числовых

неравенств.

Проверка

справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство

с переменной.

Строгие

и нестрогие

неравенства.

определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Область

с

Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование

свойств

и графика

квадратичной

функции,

метод

интервалов.

Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств

№

и

>

Системы
одной

неравенств

переменной:

с одной переменной.

линейных,

квадратных.

Решение

систем неравенств

Изображение

решения

с

системы

неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции

Декартовы

координаты

метапредметном
аналитический,

понятии

на

плоскости.

Формирование

«координаты».

графический,

табличный.

Способы

График

представлений
задания

функции.

о

функций:

Примеры

функций,

получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения
задач.

Значение

функции

множество

в

значений,

четность/нечетность,

точке.

Свойства

нули,

функций:

область

промежутки

промежутки

возрастания

и

определения,

знакопостоянства,

убывания,

наибольшее

и

наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимитотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция

Свойства

и график

Расположение

графика

коэффициента

и

функуни
заданными

по

линейной
линейной

свободного

заданным

функции

члена.

условиям:

координатами,

функции.

Угловой
в

зависимости

Нахождение

прохождение

прохождение

параллельной данной прямой.
Квадратичная функция

339

коэффициент
от

ее

коэффициентов
прямой

прямой

через

через

две

данную

прямой.
углового
линейной
точки

с

точку

и

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной

функции

множества

значений,

по точкам.

Нахождение

промежутков

нулей

квадратичной

знакопостоянства,

функции,

промежутков

монотонности.
Обратная пропорциональность
..
к
Свойства функции у= Ку == Гипербола.
х

Графики

функций.

Преобразование

графика

Функини

у=У(х)

для

построения графиков функций вида у=а/(ух+ь)+с.
Графики функций у=а+

К

Ж+

Ь

у =

Их ,у=

УХ,

У=|х|.

_ Последовательности и прогрессии
Числовая
Бесконечные

последовательность.
последовательности.

Геометрическая
<

прогрессия.

арифметической

и

Примеры

числовых

Арифметическая

Формула

геометрической

общего

прогрессия

члена

прогрессий.

последовательностей.

и суммы

и

ее

свойства.

и первых

членов

Сходящцаяся

геометрическая

способом.

Использование

прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение
таблиц,

схем,

текстовых
чертежей,

задач
других

арифметическим
средств

представления

данных

при

решении

задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ

возможных

ситуаций

взаимного

расположения

объектов

при

их

движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение

задач на нахождение

части числа и числа по его части. Решение

задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение

логических

задач. Решение логических задач

таблиц.
340

с помощью

графов,

Основные

методы

решения

текстовых

задач:

арифметический,

алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах
решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное
диаграммы,

и графическое

графики,

представление

применение

данных,

диаграмм

и

столбчатые

графиков

и круговые

для

описания

зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и
графиков.

Описательные

арифметическое,

статистические показатели числовых

медиана,

наибольшее

и

наименьшее

наборов:

среднее

значения.

Меры

рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная

изменчивость.

Изменчивость

при

измерениях.

Решающие

правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события

Случайные
(исходы).

опыты

(эксперименты),

Вероятности

экспериментах
случайных

и

Представление

элементарных

событий.

благоприятствующие

событий.

Классические

элементарные

Опыты

событий

с

События

элементарные

с равновозможными

вероятностные

опыты

с

помощью

случайные
в

случайных

события.

Вероятности

элементарными

использованием

диаграмм

Эйлера.

события

событиями.

монет,

кубиков.

Противоположные

события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей.
Случайный
события.

выбор.

Представление

Умножение

эксперимента

вероятностей

независимых

в виде

дерева.

событий.

Независимые

Последовательные

независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики

Правило умножения,
сочетаний.

Формула

числа сочетаний.

числом равновозможных
опытах

перестановки,

с применением

факториал

числа.

Треугольник Паскаля.

элементарных
комбинаторных

событий.
формул.

Опыты

Вычисление
Испытания

неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
341

Сочетания

и число

с болыцим

вероятностей
Бернулли.

в

Уснех и

Случайные величины
Знакомство

со случайными

случайных

величин.

Свойства

‘математического

Измерение

Распределение

вероятностей.

страховании,

в

величинами на примерах конечных дискретных
вероятностей.

ожидания.
Применение

здравоохранении,

Математическое

Понятие
закона

о

законе

больших

обеспечении

ожидание.

больших

чисел

в

безопасности

чисел.

социологии,
населения

я

_)

чрезвычайных ситуациях.

Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры

в геометрии и в окружающем

Геометрическая

фигура.

мире

Формирование

представлений

о метапредметном

понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная,

плоскость,

угол, биссектриса

угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая

симметрия

геометрических

фигур.

Центральная

симметрия

Распознавание

некоторых

геометрических фигур.
Многоугольники

Многоугольник,
многоугольников.

его элементы

БВыиуклые

и

и его свойства.
невыпуклые

многоугольники.

Правильные

многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный

треугольник.

треугольник,

Прямоугольный,

его

свойства

и

остроугольный,

признаки.

Равносторонний

тупоугольный

треугольники.

Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники.
трапеция,

равнобедренная

Параллелограмм,
трапеция.

ромб,

Свойства

ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг

342

и

прямоугольник,
признаки

квадрат,

параллелограмма,

в

Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы.
Касательная

и секущая

к окружности,

их свойства.

Вписанные

и описанные

окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры

Многогранник
положением

и

его

элементы.

количеством

параллелепипеде,
о

и

призме,

в пространстве (объемные тела)

граней.
сфере,

Названия

многогранников

Первичные

шаре,

представления

цилиндре,

конусе,

их

с
о

разным

пирамиде,

элементах

простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки

и

свойства

параллельных

прямых.

Аксиома

параллельности

Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр

к прямой. Наклонная,

проекция.

Серединный

перпендикуляр к отрезку. Свойства и иризнаки периендикулярности.
Подобие
Пропорциональные

—

отрезки,

подобие

фигур.

Подобные

треугольники.

Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления
Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы

измерения длины.

Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление

об объеме

и его свойствах.

измерения объемов.
Измерения и вычисления
343

Измерение

объема.

Единицы

и

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов,
_ длин

(расстояний),

прямоугольном
Вычисление
соотношений.

площадей.

Тригонометрические

треугольнике

Тригонометрические

элементов
Формулы

видов, формулы

длины

треугольников

функции

острого

функции

с использованием

угла

тупого

в

угла.

тригонометрических

площади треугольника, параллелограмма и его частных
окружности и площади

круга. Сравнение

и вычисление

площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние

между

точками.

Расстояние

от точки

до

прямой.

Расстояние

между фигурами.

Геометрические построения
Геометрические

построения

для

иллюстрации

свойств

геометрических

фигур.
Инструменты
—

для построений:

циркуль,

линейка,

угольник.

Простетиие

построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра
к прямой, угла, равного данному,

Построение

треугольников

по

трем

сторонам,

двум

сторонам

и углу

между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования

=

Понятие

преобразования.

Представление

о

метапредметном

понятии

и

перенос.

«преобразование». Подобие.
Движения

Осевая

и

центральная

симметрия,

поворот

параллельный

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости
Векторы

Понятие

вектора,

действия

над

векторами,

использование

векторов

физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
344

в

Координаты
Основные

понятия,

координаты

Координаты середины отрезка.

Применение

вектора,

расстояние

между

точками.

Уравнения фигур.

векторов

и

координат

для

решения

простетиих

геометрических задач.
История математики

Возникновение

математики

как

науки,

этапы

ее развития.

Основные

разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность

множества

простых

Рациональные числа. Потребность
Зарождение
буквенной

алгебры

символики.

нахождении

П.

формул

в

Числа

и

длины

отрезков.

в иррациональных числах. Школа Пифагора

недрах

Ферма,

корней

чисел.

Ф.

арифметики.
Виет,

Р.

алгебраических

Ал-Хорезми.

Декарт.

История

уравнений

Рождение
вопроса

степеней,

о

больших

четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Появление метода
объекты

координат,

на язык алгебры.

позволяющего

Появление

графиков

переводить

функций.

геометрические

Р. Декарт,

П.

Ферма.

Примеры различных систем координат.
Задача

Леонардо

Пизанского

(Фибоначчи)

о кроликах,

числа

Фибоначчи.

Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон
—

и

Аристотель.

Квадратура

Построение

круга.

правильных

Удвоение куба. История

Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский.

Геометрия

многоугольников.

и искусство.

числа п. Золотое

Триссекция
сечение.

угла. |

«Начала»

История пятого постулата.

Геометрические

закономерности

окружающего

мира.
Астрономия
Аристарх

и геометрия.

о размерах

Луны,

Земли

Что

и

как

и Солнца.

узнали

Расстояния

Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
345

Анаксагор,
от

Эратосфен

Земли

до Луны

и
и

Роль

российских

ученых

Лобачевский, П.Л. Чебъииев,

Математика
навигацких

в

математики:

Л.

Эйлер.

Н.И.

С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

в развитии

наук,

развитии

развитие

России:

Петр

российского

1

школа

флота,

А.Н.

математических
Крылов.

и

Космическая

программа и М.В. Келдьти.

Содержание курса математики в 7-9 классах (углубленный уровень)

Алгебра
Числа
Рациональные числа

Сравнение рациональных

чисел.

Действия

с

рациональными

числами.

Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа
в виде десятичной дроби.
Иррациональные числа
Понятие
Действия

иррационального

с иррациональными

числа.

Распознавание

числами.

Свойства

иррациональных

действий

чисел.

с иррациональными

числами. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств.
Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения
Выражение

с переменной.

Значение

выражения.

Подстановка

выражений

вместо переменных.
Законы

арифметических

действий.

Преобразования

числовых

выражений,

содержащих степени с натуральным и целым показателем.
Многочлены
Одночлен,

степень

одночлена.

Действия

с

одночленами.

Многочлен,

степень многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами:

сложение,

вычитание, умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен.
Формулы

сокращенного

разности.

Формулы

умножения:

преобразования

разность
суммы
346

квадратов,

и разности

квадрат

кубов,

куб

суммы

и

суммы

и

разности. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя
за

скобки, группировка,

Многочлены

с

одной

использование
переменной.

формул

сокращенного

Стандартный

вид

умножения.

многочлена

с

одной

переменной.
Квадратный
множители
Виета.

трехчлен.

квадратного

Выделение

Корни

трехчлена.

полного

квадратного
Теорема

квадрата.

трехчлена.

Виета.

Теорема,

Разложение

на

Разложение
обратная

множители

на

теореме
способом

выделения полного квадрата.
Понятие тождества

Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.
Дробно-рациональные

выражения

Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с
целым

показателем.

выражениях.

Допустимые

Сокращение

значения переменных

алгебраических

дробей.

в дробно-рациональных

Приведение

алгебраических

дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение,
умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Иррациональные

Арифметический
выражениях,

выражения

квадратный корень. Допустимые

содержащих

арифметические

квадратные

значения переменных в
корни.

Преобразование

выражений, содержащих квадратные корни.
Корни
содержащих

и-ых

степеней.

корни

и-ых

Допустимые
степеней.

значения

переменных

Преобразование

в выражениях,

выражений,

содержащих

Преобразование

выражений,

корни и-ых степеней.

Степень

с

рациональным

показателем.

содержащих степень с рациональным показателем.
Уравнения
Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
347

Понятие

уравнения

и корня уравнения.

Представление

о равносильности

уравнений и уравнениях-следствиях.
Представление

о

равносильности

на

множестве.

Равносильные

преобразования уравнений.
Методы решения уравнений
Методы
графический

равносильных
метод.

преобразований,

Использование

свойств

метод

функций

замены

при

переменной,

решении

уравнений,

линейного

уравнения.

корней

квадратного

использование теоремы Виета для уравнений степени выше 2.
Линейное уравнение и его корни
Решение

линейных

уравнений.

Количество

корней

Линейное уравнение с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Дискриминант

квадратного

уравнения.

Формула

уравнения. Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение
квадратных уравнений: графический метод решения, использование формулы для
нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием
теоремы

Виета.

квадратным.

Биквадратные

Квадратное

уравнения.

уравнение

с

Уравнения,

сводимые

параметром.

Решение

к линейным

и

простейших

квадратных уравнений с параметрами. Решение некоторых типов уравнений 3 и

4

степени.
Дробно-рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений.
Простейшие

УСО

иррациональные

= а/Ё УСО

уравнения

вида: У

(=) =

У (>) =

= (<)

и их решение. Решение иррациональных уравнений вида

Г(х) =в(>)Системы уравнений
Уравнение
Линейное
линейного

с двумя

уравнение
уравнения

с

переменными.
двумя

с двумя

Решение

переменными.

переменными.

348

уравнений
Графическая

в целых

числах.

интерпретация

Представление

о графической

интерпретации

произвольного

уравнения

с

двумя переменными: линии на плоскости.
Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.

Представление о равносильности систем уравнений.
Методы
графический

решения
метод,

систем

метод

линейных

сложения,

уравнений

с

двумя

метод подстановки.

переменными

Количество

решений

системы линейных уравнений. Система линейных уравнений с параметром.

О

Системы

нелинейных

уравнений.

Методы

решения

систем

нелинейных

уравнений. Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.
Неравенства

Числовые

неравенства.

Свойства

числовых

неравенств.

Проверка

справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство

с

переменной.

Строгие

и

нестрогие

неравенства.

Доказательство неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.
Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.
Представление о равносильности неравенств.
Линейное

неравенство

и

множества

его

решений.

Решение

линейных

неравенств. Линейное неравенство с параметром.
Квадратное
использование

неравенство

свойств

и

и его решения.

графика

Решение

квадратичной

квадратных

функции,

метод

неравенств:
интервалов.

Запись решения квадратного неравенства.
Квадратное

Простейшие

/79 > Е

неравенство

с параметром

иррациональные

и его решение.

неравенства

вида:

\//(х)>а;

\//(х)<а;

УТО > а.

Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.

одной

Системы

неравенств

Системы

неравенств

переменной:

с одной

переменной.

линейных,

Решение

квадратных,

349

систем

неравенств

дробно-рациональных,

с

иррациональных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой.
Запись решения системы неравенств.
Неравенство
неравенства
двумя

с двумя

с двумя

переменными.

переменными.

переменными.

Представление

Графическая

Графический

метод

о решении

интерпретация

решения

систем

линейного

неравенства

неравенств

с

с двумя

переменными.

0

Функции
Понятие зависимости

Прямоугольная

система

координат.

Формирование

представлений

о

метапредметном понятии «координаты». График зависимости.
Функция
Способы
График

задания

функции.

Примеры

различных

процессов

функций:

область

знакопостоянства,
монотонности,

функций:

аналитический,

функций,

и решения

получаемых

задач.

определения,

Значение

множество

четность/нечетность,
наибольшее

и

графический,
в

процессе

функции

значений,

возрастание

наименьшее

и

табличный.
исследования

в точке.
нули,

промежутки

убывание,

значение,

Свойства

промежутки

периодичность.

Исследование функции по ее графику.
Линейная функция

Свойства,

график.

Угловой

коэффициент

прямой.

Расположение

графика

линейной функции в зависимости от ее коэффициентов.
Квадратичная

Свойства.

функция

Парабола.

Построение

графика

квадратичной

функции.

Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.
Использование свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
м
|.
к
Свойства функции у=-у = -. Гипербола. Представление об асимптотах.
х

х

Степенная функция с показателем 3

Свойства. Кубическая парабола.
350

Функцииу = ХХ,

у= У,

у-=[|.Их

свойства

и

графики.

Степенная

параллельный

перенос,

симметрия,

функция с показателем степени больше 3.
Преобразование

графиков

функций:

растяжение/сжатие, отражение.
Представление о взаимно обратных функциях.
Непрерывность

функции

и точки

разрыва

функций.

Кусочно

заданные

функции.

Последовательности и прогрессии
Числовая

последовательность.

Арифметическая
Суммирование

прогрессия
первых

Сходящаяся

и

членов

геометрическая

Примеры.

ее

Бесконечные

свойства.

арифметической
прогрессия.

последовательности.

Геометрическая

прогрессия.

и геометрической

прогрессий.

Сумма

сходящейся

геометрической

прогрессии. Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.
Метод

математической

индукции,

его

применение

для

вывода

формул,

доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия

Решение

текстовых

таблиц, схем,

чертежей,

задач
других

арифметическим
средств

способом.

представления

Использование

данных

при

решении

задачи.
Решение задач на движение, работу, покупки

Анализ

возможных

ситуаций

взаимного

расположения

объектов

при

их

движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
Решение

задач на проценты, доли, применение пропорций при решении

задач.
Логические задачи

` Решение логических задач. Решение логических задач с помощью
таблиц.
Основные

методы

решения

задач

351

графов,

Арифметический,

алгебраический,

перебор

вариантов.

Первичные

представления о других методах решения задач (геометрические и графические
методы).
Статистика и теория вероятностей

Статистика
Табличное

К”)

диаграммы,

и графическое

извлечение

Описательные
наибольшее

нужной

статистические

и наименьшее

выбросы.

Меры

Свойства

среднего

Изменчивость
изменчивых

представление

информации.

показатели:

значения

рассеивания:

размах,

измерениях.

рассеивания.
медиана,

Отклонение.

и

дисперсии.

Решающие

и круговые

арифметическое,

набора.

дисперсия
и

столбчатые

Диаграммы

среднее

числового

арифметического

при

данных,

Случайные

стандартное

отклонение.

Случайная

правила.

изменчивость.

Закономерности

В

величинах.

Случайные опыты и случайные события

Случайные
(исходы).

(эксперименты),

Вероятности

экспериментах
случайных

опыты
и

элементарных

Опыты

событий

с

опыты

с

помощью

Эйлера.

выбор.

Независимые

события.

события
случайных

Вероятности

элементарными

использованием

диаграмм

в

события.

события, объединение и пересечение событий. Правило
Случайный

случайные

События

элементарные

с равновозможными

вероятностные

Представление

событий.

благоприятствующие

событий.

Классические

элементарные

событиями.

монет,

кубиков.

Противоположные

сложения вероятностей.

Последовательные

независимые

испытания. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей.
Испытания

до

первого

успеха.

Условная

вероятность.

Формула

полной

вероятности.
Элементы комбинаторики

Правило
сочетаний.

умножения,

Треугольник

равновозможных

и испытания Бернулли

перестановки,

Паскаля

элементарных

и бином

событий.

352

факториал.
Ньютона.

Вычисление

Сочетания

Опыты

и

с большим

вероятностей

число
числом

в опытах с

применением элементов комбинаторики. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Геометрическая вероятность
Случайный

выбор

точки

из

фигуры

на

плоскости,

отрезка

и

дуги

окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка.
Случайные величины
Дискретная
^^

хх.

случайная

величина

Равномерное

дискретное

вероятностей.

Распределение

Независимые

случайные

Математическое
случайной

и

распределение.

вероятностей.

Геометрическое

Бернулли.

величины.

распределение

распределение

Биномиальное

Сложение,

умножение

— распределение.

случайных

величин.

ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное отклонение

величины;

свойства

дисперсии.

Дисперсия

числа

успехов

в серии

испытаний Бернулли. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей

и

точность

страховании,

измерения.
в

Применение

здравоохранении,

закона

болыших

обеспечении

чисел

в

социологии,

безопасности

населения

в

чрезвычайных ситуациях.
Геометрия

Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая
Линии

и

области

на

фигура.

Внутренняя,

плоскости.

внешняя

Выпуклая

и

области

невыпуклая

фигуры,
фигуры.

граница.
Плоская

и

неплоская фигуры.
Выделение

метапредметном

свойств

понятии

объектов.

«фигура».

Формирование

Точка,

отрезок,

плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства,

виды

представлений

прямая,

луч,

ломаная,

углов, многоугольники,

окружность и круг.
Осевая

симметрия

геометрических фигур.
Многоугольники

геометрических

фигур.

Центральная

симметрия

о

Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.
Выпуклые

и

невыпуклые

многоугольники.

Сумма

углов

выпуклого

многоугольника.
Треугольник.
свойства

высоты

и

Сумма

признаки.

углов

треугольника.

Равносторонний

треугольников.

Равнобедренный

треугольник.

Замечательные

точки

в

треугольник,

Медианы,

биссектрисы,

треугольнике.

Неравенство

треугольника.
Четырехугольники.
трапеция.

Свойства

и

Параллелограмм,
признаки

ромб,

прямоугольник,

параллелограмма,

ромба,

квадрат,

прямоугольника,

квадрата. Теорема Вариньона.
Окружность, круг

Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их
свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности
для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников.
Вневписанные окружности. Радикальная ось.
Фигуры

в пространстве (объемные тела)

Многогранник
положением

и

и

его

количеством

параллелепипедах,

призмах,

элементы.
граней.
сфере,

Названия

Первичные
шаре,

многогранников
представления

цилиндре,

конусе,

с

разным

о пирамидах,

их

элементах

простейших свойствах.

Отношения
Равенство фигур

Свойства и признаки равенства треугольников.

Дополнительные

признаки

равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Признаки

и

свойства

параллельных

прямых.

Аксиома

параллельности

Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

354

и

Прямой

отрезку.

угол.

Перпендикуляр

Свойства

и

признаки

к

прямой.

Серединный

перпендикулярности

перпендикуляр

прямых.

к

Наклонные,

проекции, их свойства.
Подобие

Пропорциональные

отрезки,

подобие

фигур.

Подобные

треугольники.

Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
с

Измерения и вычисления
Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла

прямоугольного треугольника.
Понятие

о площади

плоской

фигуры и ее свойствах.

Измерение площадей.

Единицы измерения площади.
Представление

-—^

об

объеме

пространственной

фигуры

и

его

свойствах.

Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов,
длин

(расстояний),

площадей,

вычисление

элементов

треугольников

с

использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона,
формула площади
площади

круга.

выпуклого четырехугольника,
Площадь

кругового

сектора,

формулы
кругового

длины

окружности и

сегмента.

Площадь

правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения
в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.

Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы
и

биссектрисы

треугольника.

Ортотреугольник.

Менелая. Теорема Чевы.
355

Теорема

Птолемея.

Теорема

Расстояния
Расстояние

между

точками.

Расстояние

от точки

до прямой.

Расстояние

между фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Свойства

(аксиомы)

длины

отрезка,

величины

угла,

площади

и объема

фигуры.
Геометрические построения
Геометрические

построения

для

иллюстрации

свойств

геометрических

фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие

построения

циркулем

и линейкой:

построение

биссектрисы

угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между
ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, ио другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные

методы

решения

задач

на построение

(метод

геометрических

мест точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования

Представление
Преобразования

в

о

межпредметном

математике

(в

понятии

арифметике,

«преобразование».

алгебре,

геометрические

преобразования).
Движения

Осевая

и

центральная

симметрии,

поворот

и

параллельный

перенос.

Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Подобие как преобразование
Гомотетия.

Геометрические

преобразования

утверждений и решения задач.
Векторы и координаты на плоскости
356

как

средство

доказательства

Векторы
Понятие
векторный

вектора,

базис,

разложения

действия

разложение

векторов

по

над

вектора

базису,

векторами,

коллинеарные

по базисным

скалярное

векторам.

произведение

векторы,

Единственность
и

его

свойства,

между

точками.

использование векторов в физике.
Координаты

Основные

понятия,

координаты

вектора,

расстояние

Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения геометрических задач.
Аффинная

система

координат.

Радиус-векторы

точек.

Центроид

системы

точек.
История математики

Возникновение

математики

как

науки,

этапы

ее развития.

Основные

разделы математики. Выдаюциеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность

—

множества

простых

чисел.

Числа

и

длины

отрезков.

Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение
буквенной

алгебры

символики.

нахождении

П.

формул

корней

Появление метода
на язык

недрах

Ферма,

четырех. Н. Тарталья, Дж.

объекты

в

Ф.

Виет,

Р.

алгебраических

Ал-Хорезми.

Декарт.

История

уравнений

Рождение
вопроса

степеней,

позволяющего

Появление

графиков

переводить

функиий.

геометрические

Р. Декарт,

П.

Ферма.

Примеры различных координат.
Задача

Леонардо

Пизанского

(Фибоначчи)

о кроликах,

числа

Фибоначчи.

Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки

теории

вероятностей:

страховое дело, азартные

игры. П. Ферма,

Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа.

и

Аристотель.

Построение

правильных

В

Фалес, Архимед. Платон

многоугольников.

о

больших

Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

координат,

алгебры.

арифметики.

Триссекция

угла.

Квадратура круга.

Удвоение куба. История

числа п. Золотое сечение. «Начала»

Евклида. Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский. История иятого постулата.
Геометрия

и искусство.

Геометрические

закономерности

окружающего

мира.
Астрономия
Аристарх

и геометрия.

о размерах

Луны,

Что

Земли

и как узнали

и Солнца.

Анаксагор,

Расстояния

от

Эратосфен

Земли

и

до Луны

и

Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

(

о

Роль

российских

Лобачевский,

П.Л.

Чебыишев,

Математика
навигацких

ученых

наук,

в

развитии

математики:

Л.Эйлер.

Н.И.

С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

в развитии
развитие

России:

Петр

российского

1

флота,

школа
А.Н.

математических
Крылов.

и

Космическая

программа и М.В. Келдыши.

2.2.2.9. Информатика

При реализации программы учебного предмета «Информатика» у учащихся
формируется

информационная

и

алгоритмическая

культура;умение

формализации и структурирования информации, учащиеся овладевают способами
представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы,
графики, диаграммы,
обработки

данных;

универсальном

с использованием
у учащихся

устройстве

соответствующих

формируется

обработки

программных

представление

информации;

средств

о компьютере

представление

как

об основных

изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах:развивается
алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в
современном

обществе;

конструкции

формируютсяпредставления

информатики

информационных

технологий

промышленности

и научных

безопасного
программами
этики

и права.

и

применяются

и роботизированных
исследованиях;

целесообразного
и в сети

в

Интернет,

том,

реальном

при

устройств
работе

соблюдать

нормы

как

понятия

мире,

вырабатываются

поведения
умение

о

с

о

в жизни
навык

и

роли
людей,

и умение

компьютерными
информационной

Введение
Информация

и информационные

процессы

Информация — одно из основных обобщающих понятий современной науки.

Различные аспекты слова «информация»: информация как данные, которые
могут

быть

обработаны

автоматизированной

системой,

и

информация

как

Ге

сведения, предназначенные для восприятия человеком.
Примеры
Возможность

данных:
описания

тексты,

числа.

Дискретность

непрерывных

объектов

процессы

процессы,

и

данных.

Анализ

процессов

с

данных.
помощью

дискретных данных.
Информационные

—

связанные

с

хранением,

преобразованием и передачей данных.
Компьютер - универсальное устройство обработки данных

Архитектура
энергонезависимая

компьютера:
память,

процессор,

устройства

оперативная

ввода-вывода;

память,
их

внешняя

количественные

характеристики.
Компьютеры,
комилексы.

встроенные в технические устройства и производственные

Роботизированные

производства,

аддитивные

технологии

(30-

принтеры).

Программное обеспечение компьютера.
Носители

информации,

развития. Представление

используемые

в

ИКТ.

История

и

перспективы

об объемах данных и скоростях доступа, характерных

для различных видов носителей. Носители информации в живой природе.

История

и тенденции

развития

компьютеров,

улучшение

характеристик

компьютеров. Суперкомпьютеры.
Физические ограничения на значения характеристик компьютеров.
Параллельные вычисления.
Техника безопасности и правила работы на компьютере.
Математические основы информатики
Тексты и кодирование
359

° Символ.

Алфавит

—

конечное

множество

символов.

Текст

—

конечная

последовательность символов данного алфавита. Количество различных текстов
данной длины в данном алфавите.
Разнообразие

языков

и

алфавитов.

Естественные

и

формальные

языки.

Алфавит текстов на русском языке.
Кодирование символов одного алфавита с помощью кодовых слов в другом
алфавите; кодовая таблица, декодирование.
алфавит.

с

Двоичный

в

как текстов

в компьютере

данных

Представление

двоичном алфавите.

Двоичные коды с фиксированной длиной кодового слова. Разрядность кода
— длина кодового слова. Примеры двоичных кодов с разрядностью 8, 16, 32.
Единицы

измерения

бит,

текстов:

двоичных

длины

байт,

Килобайт

и т.д.

Количество информации, содержащееся в сообщении.
Подход А.Н. Колмогорова к определению количества информаини.
Зависимость

количества

комбинаций

алфавитов. Представление о стандарте Осоае.

кода.

от разрядности
букв

кодирования

Примеры

кириллицы.

Кодировки

АЗСП.

кодовых

Код

национальных

Таблицы кодировки с алфавитом,

отличным от двоичного.
Искажение

информации

передаче.

при

Коды,

исиравляющие

ошибки.

Возможность однозначного декодирования для кодов с различной длиной кодовых
слов.

7

Дискретизация

Измерение

и

дискретизация.

представление

Общее

цифровом

о

представлении аудиовизуальных и других непрерывных данных.
Кодирование

цвета. Цветовые

Модели

модели.

КОВ

и СМУК.

Модели Н5В

и СМУ. Глубина кодирования. Знакомство с растровой и векторной графикой.
Кодирование

звука.

Разрядность

и

частота

Количество

записи.

каналов

записи.
Оценка

количественных

параметров,

хранением изображений и звуковых файлов.
360

связанных

с

представлением

и

Системы счисления
Позиционные

и

непозиционные

системы

счисления

Примеры

представления чисел в позиционных системах счисления.
Основание
счисления.

системы

Количество

счисления.

цифр,

Алфавит

используемых

(множество

в системе

цифр)

счисления

системы

с заданным

основанием. Краткая и развернутая формы записи чисел в позиционных системах
счисления.
Двоичная

система

счисления,

запись

целых

чисел

в пределах

от 0 до

1024.

Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в двоичную

и из

двоичной в десятичную.

Восьмеричная
натуральных

чисел

и

шестнадцатеричная

из

десятичной

системы

системы

счисления.

счисления

в

Перевод

восьмеричную,

шестнадцатеричную и обратно.
Перевод

натуральных

чисел

из

двоичной

системы

счисления

в

восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.
Арифметические действия в системах счисления.

Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики
Расчет

количества

вариантов:

формулы

перемножения

и

сложения

количества вариантов. Количество текстов данной длины в данном алфавите.
Множество.
полученных

из

Определение
двух

или

количества

трех

базовых

элементов

множеств

с

во

множествах,

помощью

операций

объединения, пересечения и дополнения.
Высказывания.

Простые

и

сложные

высказывания.

Венна. Логические значения высказываний.

Логические

операции:

умножение),

«и»

(конъюнкция,

логическое

Диаграммы

выражения.
«или»

Эйлера-

Логические
(дизъюнкция,

логическое сложение), «не» (логическое отрицание). Правила записи логических
выражений. Приоритеты логических операций.
Таблицы
выражений.

истинности.

Построение

таблиц

истинности

для

логических

Логические

операции

(эквивалентность).

следования

Свойства

(импликация)

логических

операций.

и

равносильности

Законы

алгебры

логики.

Использование таблиц истинности для доказательства законов алгебры логики.
Логические

элементы.

Схемы

логических

элементов

и

их

физическая

(электронная) реализация. Знакомство с логическими основами компьютера.
Списки, графы, деревья

Г.

й».

Список.

Первый

элемент,

последний

элемент,

предыдущий

элемент,

следующий элемент. Вставка, удаление и замена элемента.
Граф.
графы.

Вершина,

Начальная

ориентированном

ребро,
вершина

путь.

Ориентированные

(источник)

и

и

неориентированные

конечная

вершина

(сток)

графе. Длина (вес) ребра и пути. Понятие минимального

в

пути.

Матрица смежности графа (с длинами ребер).
`’ Дерево.

Корень,

последующие

лист,

вершины.

вершина

(узел).

Поддерево.

Высота

Предшествующая
дерева.

вершина,

Бинарное

дерево.

Генеалогическое дерево.
Алгоритмы и элементы программирования
Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями
Исполнители.
исполнителя;
—

Состояния,

возможные

команды-приказы

Необходимость

формального

и

обстановки

команды-запросы;

описания

исполнителя.

и

система

отказ

команд

исполнителя.

Ручное

управление

исполнителем.
Алгоритм

как

план

управления

исполнителем

(исполнителями).

Алгоритмический язык (язык программирования) — формальный язык для записи

алгоритмов.

Программа

— запись

алгоритма

на

конкретном

алгоритмическом

языке. Компьютер — автоматическое устройство, способное управлять по заранее
составленной программе исполнителями, выполняющими команды. Программное
управление исполнителем. Программное управление самодвижущимся роботом.
схем.

Словесное

описание

алгоритмов.

Отличие

словесного

описания

Описание
алгоритма,

алгоритмическом языке.
362

алгоритма
от

описания

с помощью
на

блок-

формальном

Системы программирования. Средства создания и выполнения программ.
Понятие об этапах разработки программ и приемах отладки программ.
Управление.
им

исполнитель

цифровых

Сигнал.
(в

том

датчиков

в

Обратная связь. Примеры:
числе

ходе

робот);

компьютер

компьютер,

наблюдений

и

и управляемый

получающий

экспериментов,

и

сигналы

от

управляющий

реальными (в том числе движущимися) устройствами.
Алгоритмические конструкции
Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных
алгоритмов:

невозможность

предусмотреть

зависимость

последовательности

выполняемых действий от исходных данных.

Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы.
Выполнение

и

невыполнение

условия

(истинность

и

ложность

высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий.
Конструкция

«повторения»:

условием выполнения,

циклы

с заданным

числом

повторений,

с

с переменной цикла. Проверка условия выполнения цикла

до начала выполнения тела цикла и после выполнения тела цикла: постусловие и
предусловие цикла. Инвариант цикла.
Запись

алгоритмических

конструкций

В

выбранном

языке

программирования.
Примеры записи команд

ветвления и повторения

и других конструкций

различных алгоритмических языках.
_ Разработка алгоритмов и программ
Оператор присваивания. //редставление о структурах данных.

Константы и переменные. Переменная: имя и значение. Типы переменных:
целые, вещественные, символьные,

строковые, логические. Табличные величины

(массивы). Одномерные массивы. Двумерные массивы.
Примеры задач обработки данных:

® нахождение минимального и максимального числа из двух, трех, четырех
данных чисел;
®

нахождение

всех

корней

заданного

363

квадратного

уравнения;

в

® заполнение

числового

массива

в соответствии

с формулой

или

путем

ввода чисел;
® нахождение

суммы

элементов

последовательности или массива;

данной

конечной

числовой

|

® нахождение минимального (максимального) элемента массива.
Знакомство с алгоритмами решения этих задач. Реализации этих алгоритмов
в выбранной среде программирования.
Составление алгоритмов и программ по управлению исполнителями Робот,
Черепашка, Чертежник и др.
Знакомство

алгоритмами
операций

их

с постановками

решения:

с массивами;

десятичной

более

сложных

сортировка

массива,

обработка

и двоичной

системах

целых

чисел,

счисления,

задач

обработки

выполнение

и

поэлементных

представленных

нахождение

данных

записями

наиболыьчего

в

общего

делителя (алгоритм Евклида).

Понятие

об

этапах

разработки

программ:

составление

программе, выбор алгоритма и его реализация в виде программы
алгоритмическом

языке,

отладка

программы

с помощью

требований

к

на выбранном

выбранной

системы

программирования, тестирование.
Простейшие приемы диалоговой отладки программ (выбор точки останова,
пошаговое выполнение, просмотр значений величин, отладочный вывод).
Знакомство

с

документированием

программ.

Составление

описание

программы по образцу.
Анализ алгоритмов

Сложность
используемой

вычисления:

памяти;

количество

их зависимость

выполненных

от размера исходных

операций,
данных.

размер
Примеры

коротких программ, выполняющих много шагов по обработке небольшого объема

данных; примеры коротких программ, выполняющих обработку большого объема
данных.
Определение
множестве

входных

возможных
данных;

результатов
определение

364

работы

алгоритма

возможных

при

входных

данном
данных,

приводящих
помощью

к данному результату. Примеры

набора числовых

характеристик,

описания

объектов и процессов

а также зависимостей

между

с

этими

характеристиками, выражаемыми с помощью формул.
Робототехника
Робототехника

—

автоматизированных

наука

о

технических

автоматизированные

комплексы.

разработке

и

систем.

Автономные

Микроконтроллер.

Сигнал.

использовании
роботы

Обратная

получение сигналов от цифровых датчиков (касания, расстояния,

и

связь:

света, звука и

др.

Примеры

роботизированных

транспортной
управление

системе,

отопления

систем

сварочная

дома,

(система управления

линия

автономная

автозавода,
система

движением

в

автоматизированное

управления

транспортным

средством и т.и.).
Автономные движущиеся роботы. Исполнительные устройства,
Система

парой:

команд

робота.

исполнитель

Конструирование

команд

и устройство

робота.

датчики.

Моделирование

управления.

Ручное

робота

и программное

управление роботами.
Пример

учебной

среды

разработки

роботами.

Алгоритмы

алгоритмов

"движение до преиятствия",

Анализ
отладка

управления

алгоритмов

программы

действий

управления

программ

управления

движущимися

движущимися

роботами.

Реализация

"следование вдоль линии" и т.п.

роботов.
роботом

Испытание
Влияние

механизма

ошибок

робота,

измерений

вычислений на выполнение алгоритмов управления роботом.
Математическое моделирование
Понятие
математического‘

математической
(компьютерного)

модели.

Задачи,

моделирования.

решаемые
Отличие

с

помощью

математической

модели. от натурной модели и от словесного (литературного) описания объекта.
Использование компьютеров при работе с математическими моделями.
Компьютерные

эксперименты.

365

и

Примеры
решении

научно-технических

построение
простых

использования

математической

примерах

математических
задач.

модели,

(тестирование),

(компьютерных)

моделей

Представление

о

ее программная

реализация,

проведение

цикле

компьютерного

при

моделирования:
проверка

на

эксперимента,

анализ его результатов, уточнение модели.
Использование программных систем и сервисов
Файловая система
построения файловых систем. Каталог (директория).

Принципы

—“

№

операции

работе

при

с

файлами:

создание,

редактирование,

Основные

копирование,

перемещение, удаление. Типы файлов.

Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста,
полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой
фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при
математическом моделировании сложных физических процессов и др.).
—

Архивирование и разархивирование.
менеджер.

Файловый

Поиск в файловой системе.

Подготовка текстов и демонстрационных материалов
Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка,
слово, символ).
Текстовый

процессор

текстов.

форматирования

-—

инструмент

страницы,

Свойства

создания,

абзаца,

редактирования

символа.

и

Стилевое

форматирование.

Включение в текстовый документ списков, таблиц, и графических объектов.
Включение

в

текстовый

документ

диаграмм,

формул,

нумерации

страниц,

сканера,

программ

колонтитулов, ссылок и др. История изменений.
Проверка правописания, словари.
Инструменты

ввода

текста

с

использованием

распознавания, расшифровки устной речи. Компьютерный перевод.

366

Понятие

о

издательскому

системе

делу.

стандартов

Деловая

по

переписка,

информации,

учебная

библиотечному

публикация,

и

коллективная

работа. Реферат и аннотация.
Подготовка

компьютерных

презентаций.

Включение

в

презентацию

аудиовизуальных объектов.
Знакомство

)

графических
поворот,
цветом),

с

графическими

объектов:

отражение,
коррекция

изменение

работа
цвета,

редакторами.

с

размера,

областями

яркости

Операции

сжатие

изображения;

(выделение,

и контрастности.

редактирования
обрезка,

копирование,

Знакомство

заливка

с обработкой

фотографий. Геометрические и стилевые преобразования.

Ввод

изображений

с

использованием

различных

цифровых

устройств

(цифровых фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, сканеров и т. д.).
Средства
Базовые

компьютерного

операции:

проектирования.

выделение,

объединение,

Чертежи

и работа

геометрические

с ними.

преобразования

фрагментов и компонентов. Диаграммы, планы, карты.
Электронные (динамические) таблицы

Электронные

(динамические)

таблицы.

Формулы

с

использованием

абсолютной, относительной и смешанной адресации; преобразование формул при
копировании.

Выделение

диапазона таблицы и упорядочивание

(сортировка) его

элементов; построение графиков и диаграмм.
Базы данных. Поиск информации

Базы

данных.

Таблица

как

представление

отношения.

Поиск

данных

в

готовой базе. Связи между таблицами.
Поиск

информации.
словари.

информации

Построение

Компьютерные

в

сети

Интернет.

запросов;

браузеры.

карты

другие

и

Средства

и

Компьютерные
справочные

методика

поиска

энциклопедии

системы.

Поисковые

машины.
Работа

в

коммуникационные

информационном
технологии

367

пространстве.

и

Информационно-

Компьютерные
система

имен.

сети.

Сайт.

Интернет.

Сетевое

Адресация

в сети

данных.

Большие

хранение

технике (геномные данные, результаты
данные,

в частности,

данные

Интернет.
данные

в природе

физических экспериментов,

социальных

сетей).

Технологии

Доменная
и

Интернет-

их обработки

и

хранения.
Виды деятельности в сети Интернет. Интернет-сервисы:

справочные

службы

(карты, расписания

и т. п.), поисковые

почтовая служба;

службы,

службы

обновления программного обеспечения и др.
Компьютерные вирусы и другие вредоносные программы; защита от них.
Приемы,

повышающие

подлинности

безопасность

полученной

сертифицированные

работы

в сети

информации.

сайты

и

Интернет.

Проблема

Электронная

документы.

Методы

подпись,

индивидуального

и

коллективного размещения новой информации в сети Интернет. Взаимодействие
на основе компьютерных сетей: электронная почта, чат, форум, телеконференция
а

и др.
Гигиенические,
средств ИКТ.

эргономические

и

технические

условия

эксплуатации

Экономические, правовые и этические аспекты их использования.

Личная информация, средства ее защиты. Организация личного информационного
пространства.
Основные
информатики

этапы

и ИКТ.

и

тенденции

Стандартизация

развития

ИКТ.

и стандарты

Стандарты

в сфере

в

сфере

информатики

и

ИКТ докомпьютерной эры (запись чисел, алфавитов национальных языков и др.) и

компьютерной эры (языки программирования, адресация в сети Интернет и

др.).

2.2.2.10. Физика
Физическое

образование

формирование у обучающихся
ресурса

в

и

школе

должно

обеспечить

представлений о научной картине мира — важного

научно-технического

физическими

основной

астрономическими

прогресса,
явлениями,

368

ознакомление
основными

обучающихся
принципами

работы

с

механизмов, высокотехнологичных устройств и приборов, развитие компетенций
в решении инженерно-технических и научно-исследовательских задач.
Освоение

учебного

обучающихся

предмета

представлений

«Физика»

о строении,

направлено

свойствах,

на

законах

развитие

у

существования

и

движения материи, на освоение обучающимися общих законов и закономерностей
природных

о

явлений,

творческих,

создание

гражданских,

условий

для

формирования

коммуникационных,

интеллектуальных,

информационных

компетенций.

Обучающиеся овладеют научными методами решения различных теоретических и
практических
проводить

задач,

умениями

эксперименты,

формулировать

оценивать

и

гипотезы,

анализировать

конструировать,

полученные

результаты,

сопоставлять их с объективными реалиями жизни.
Учебный
умений

предмет

безопасно

естественно-научные

«Физика»

способствует

формированию

у обучающихся

использовать

лабораторное

оборудование,

проводить

исследования

и эксперименты,

анализировать

полученные

результаты, представлять и научно аргументировать полученные выводы.

Изучение

предмета

научного

мировоззрения,

измерение,

эксперимент,

научных

знаний

«Физика»

в

освоения

части

общенаучных

моделирование),

физики

в

жизни

формирования

освоения

основано

на

у

обучающихся

методов

(наблюдение,

практического
межпредметных

применения
связях

с

предметами: «Математика», «Информатика», «Химия», «Биология», «География»,
«Экология»,

«Основы

безопасности

жизнедеятельности»,

«История»,

«Литература» и др.

Физика и физические методы изучения природы
Физика

— наука

о природе.

Физические

тела

и явления.

Наблюдение

и

описание физических явлений. Физический эксперимент. Моделирование явлений
и объектов природы.

Физические величины и
Международная

система

их измерение. Точность и погрешность измерений.

единиц.

369

Физические законы и закономерности.

Физика и техника. Научный

метод

познания. Роль физики в формировании естественнонаучной грамотности.
Механические явления
Механическое движение. Материальная точка как модель физического тела.
Относительность

механического

движения.

Система

отсчета.Физические

величины, необходимые для описания движения и взаимосвязь между ними (путь,
перемещение,

скорость,

равноускоренное
окружности.

ускорение,

прямолинейное

Первый

время

движения).

движение.

Равномерное

Равномерное

и

движение

закон Ньютона и инерция.Масса тела. Плотность

по

вещества.

Сила. Единицы силы. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Свободное
падение тел. Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Сила упругости. Закон
Гука.

Вес

тела.

Динамометр.

Невесомость.

Связь

Равнодействующая

между

силой

сила. Сила трения.

тяжести
Трение

и

массой

скольжения.

тела.
Трение

покоя. Трение в природе и технике.
Импульс. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. Механическая
работа.

Мощность.

Превращение

Энергия.

одного

вида

Потенциальная

механической

и

кинетическая

энергия.

энергии

в другой.

Закон

сохранения

равновесия

твердого

тела,

имеющего

полной механической энергии.
Простые
закрепленную
Равновесие

механизмы.
ось

движения.

сил на рычаге.

неподвижные

Условия

блоки.

Момент

Рычаги

Равенство

силы.

в технике,

Центр
быту

тяжести
и природе.

работ при использовании

тела.

Рычаг.

Подвижные

простых

и

механизмов

(«Золотое правило механики»). Коэффициент полезного действия механизма.
Давление твердых тел. Единицы

измерения давления. Способы изменения

давления. Давление жидкостей и газов Закон Паскаля. Давление жидкости на дно
и стенки

Измерение

сосуда.

Сообщающиеся

атмосферного

сосуды.

давления.

Вес

Опыт

воздуха.

Атмосферное

Торричелли.

давление.

Барометр-анероид.

Атмосферное давление на различных высотах. Гидравлические механизмы (пресс,
насос). Давление жидкости

и газа на погруженное в них тело. Архимедова сила.

Плавание тел и судов Воздухоплавание.
370

Механические колебания. Период, частота, амплитуда колебаний. Резонанс.

Механические волны в однородных средах. Длина волны. Звук как механическая
волна. Громкость и высота тона звука.
Тепловые явления

Строение вещества.

Атомы

и молекулы.

Тепловое

движение

атомов

и

молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах. Броуновское движение.
Взаимодействие

(притяжение

и отталкивание)

молекул.

Агрегатные

состояния

вещества. Различие в строении твердых тел, жидкостей и газов.
Тепловое

равновесие.

Температура.

Связь

температуры

со

скоростью

хаотического движения частиц. Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как
способы

изменения

Излучение.

внутренней

Примеры

энергии

теплопередачи

тела.

Теплопроводность.

Конвекция.

в природе и технике. Количество теплоты.

Удельная теплоемкость. Удельная теплота сгорания топлива. Закон сохранения и
превращения

энергии

в

механических

отвердевание

кристаллических

и

тепловых

тел. Удельная

процессах.

теплота

плавления.

Плавление

и

Испарение

и

конденсация. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение ее при
конденсации
Удельная

пара.

Кипение.

Зависимость

теплота парообразования

газа при расширении.

температуры

и конденсации.

Преобразования

энергии

кипения

Влажность

в тепловых

от давления.

воздуха.

машинах

Работа
(паровая

турбина, двигатель внутреннего сгорания, реактивный двигатель). КПД тепловой

машины. Экологические проблемы использования тепловых машин.
Электромагнитные явления
Электризация
электрических

зарядов.

электрический

заряд.

полупроводники
как

особый

физических тел. Взаимодействие заряженных тел. Два рода

вид

электрического
электрического

Делимость

Закон

электрического

сохранения

электрического

и изоляторы

электричества.

материи.

Напряженность

поля
поля

на

электрические

конденсатора.

31

заряда.

Электроскоп.

заряда.

Проводники,

Электрическое

электрического

заряды.

Элементарный
поле

поля.

Действие

Конденсатор.

Энергия

Электрический ток. Источники электрического тока. Электрическая цепь и
ее

составные

части.

электрических

Направление

зарядов

в

и действия

металлах.

Сила

электрического

тока.

тока.

Электрическое

Носители

напряжение.

Электрическое сопротивление проводников. Единицы сопротивления.
Зависимость

силы

тока

от

напряжения.

Закон

Ома

для

участка

цепи.

Удельное сопротивление. Реостаты. Последовательное соединение проводников.
Параллельное соединение проводников.
Работа
Мощность

электрического

поля

по

перемещению

электрических

зарядов.

электрического тока. Нагревание проводников электрическим током.

Закон Джоуля - Ленца. Электрические нагревательные и осветительные приборы.
Короткое замыкание.
Магнитное
Эрстеда.

поле.

Индукция

Магнитное

поле

магнитного

постоянных

поля.

Магнитное

магнитов.

поле тока.

Магнитное

поле

Опыт
Земли.

Электромагнит. Магнитное поле катушки с током. Применение электромагнитов.
Действие

магнитного

частицу.

Сила

поля

Амиера

на проводник
и

сила

с током

и движущуюся

Лоренца.

заряженную

Электродвигатель.

Явление

электромагнитной индукция. Опыты Фарадея.
Электромагнитные

Переменный
расстояние.

ток.

колебания. Колебательный

Трансформатор.

Электромагнитные

Передача

волны

и их

контур.

Электрогенератор.

электрической

свойства.

Принцииы

энергии

на

радиосвязи

и

телевидения. Влияние электромагнитных излучений на живые организмы.
Свет — электромагнитная

волна.

Скорость

света. Источники

света. Закон

прямолинейного распространение света. Закон отражения света. Плоское зеркало.
Закон преломления света. Линзы. Фокусное расстояние и оптическая сила линзы.
Изображение

предмета

в

зеркале

и

линзе.

Оитические

приборы.

Глаз

как

оптическая система. Дисперсия света. Интерференция и дифракиия света.
Квантовые явления

Строение

атомов.

Планетарная

модель

атома.

Квантовый

поглощения и испускания света атомами. Линейчатые спектры.
Опыты Резерфорда.
372

характер

Состав

атомного

пропорциональности

ядра.
массы

ядер. Радиоактивность.

Протон,

нейтрон

и электрон.

и энергии. Дефект

Период

полураспада.

масс

Закон

и энергия

Эйнштейна

о

связи атомных

Альфа-излучение.

Бета-излучение.

Гамма-излучение. Ядерные реакции. Источники энергии Солнца и звезд. Ядерная
энергетика.

Экологические

проблемы

работы

атомных

электростанций.

Дозиметрия. Влияние радиоактивных излучений на живые организмы.
Строение и эволюция Вселенной
Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Физическая природа
небесных

тел

Солнечной

системы.

Происхождение

Солнечной

Физическая природа Солнца и звезд. Строение Вселенной.

системы.

Эволюция Вселенной.

Гипотеза Большого взрыва.
Примерные темы лабораторных и практических работ
Лабораторные

работы

(независимо

от

тематической

принадлежности)

делятся следующие типы:
=

1. Проведение прямых измерений физических величин
2. Расчет по полученным результатам прямых измерений зависимого от них
параметра (косвенные измерения).
3. Наблюдение

явлений

и постановка

опытов

(на качественном

уровне)

по

обнаружению факторов, влияющих на протекание данных явлений.
4. Исследование

зависимости

одной

физической

величины

от

другой

представлением результатов в виде графика или таблицы.
5. Проверка

заданных

предположений

(прямые

измерения

физических

величин и сравнение заданных соотношений между ними).
6. Знакомство с техническими устройствами и их конструирование.
Любая
лабораторных

рабочая
работ

программа
всех

указанных

должна
типов.

предусматривать
Выбор

тематики

каждого типа зависит от особенностей рабочей программы и УМК.
Проведение прямых измерений физических величин

1. Измерение размеров тел.
2. Измерение размеров малых тел.
373

выполнение
и

числа

работ

с

3. Измерение массы тела.
4. Измерение объема тела.
5. Измерение силы.

6. Измерение времени процесса, периода колебаний.
7. Измерение температуры.

8. Измерение давления воздуха в баллоне под поршнем.
9. Измерение силы тока и его регулирование.
10.

Измерение напряжения.

11.

Измерение углов падения и преломления.

12.

Измерение фокусного расстояния линзы.

13.

Измерение радиоактивного фона.

Расчет по полученным

результатам

прямых

измерений

зависимого

от

погруженное

в

них параметра (косвенные измерения)
1. Измерение плотности вещества твердого тела.
2. Определение коэффициента трения скольжения.
3. Определение жесткости пружины.

4. Определение

выталкивающей

силы,

действующей

на

жидкость тело.
5. Определение момента силы.
6. Измерение скорости равномерного движения.
7. Измерение средней скорости движения.

8. Измерение ускорения равноускоренного движения.
9. Определение работы и мощности.
10.

Определение частоты колебаний груза на пружине и нити.

1].

Определение относительной влажности.

12.

Определение количества теплоты.

13.

Определение удельной теплоемкости.

14.

Измерение работы и мощности электрического тока.

15.

Измерение сопротивления.

16.

Определение оптической силы линзы.
374

17.

Исследование

погруженной

части

зависимости

от плотности

выталкивающей

жидкости,

силы

ее независимости

от

объема

от плотности

и

массы тела.
18.

Исследование зависимости силы трения от характера поверхности, ее

независимости от площади.
Наблюдение

явлений

и постановка

опытов

(на

качественном

уровне)

по обнаружению факторов, влияющих на протекание данных явлений
^^
х/

1. Наблюдение

зависимости периода колебаний груза на нити от длины

и

независимости от массы.
2. Наблюдение зависимости периода колебаний груза на пружине от массы
и жесткости.
3. Наблюдение зависимости давления газа от объема и температуры.

4. Наблюдение зависимости температуры остывающей воды от времени.
5. Исследование явления взаимодействия катушки с током и магнита.
их

6. Исследование явления электромагнитной индукции.
7. Наблюдение явления отражения и преломления света.
8. Наблюдение явления дисперсии.

9. Обнаружение зависимости сопротивления проводника от его параметров
и вещества.
10.

Исследование

зависимости

веса

тела

в

жидкости

от

объема

погруженной части.
11.

Исследование

зависимости

одной

физической

величины

от другой

представлением результатов в виде графика или таблицы.
12.

Исследование зависимости массы от объема.

13.

Исследование

зависимости

пути

от времени

при

равноускоренном

движении без начальной скорости.
14.

Исследование

зависимости

скорости

от

времени

и

равноускоренном движении.
15.

Исследование зависимости силы трения от силы давления.

16.

Исследование зависимости деформации пружины от силы.
375

пути

при

с

17.

Исследование

зависимости

18.

Исследование

зависимости

периода

колебаний

груза

на

нити

от

груза на пружине

от

длины.
периода колебаний

жесткости и массы.

о

19.

Исследование зависимости силы тока через проводник от напряжения.

20.

Исследование зависимости силы тока через лампочку от напряжения.

21.

Исследование зависимости угла преломления от угла падения.

Проверка

заданных

предположений

(прямые

измерения

физических

величин и сравнение заданных соотношений между ними). Проверка гипотез
1. Проверка гипотезы о линейной зависимости длины
—

столбика жидкости

в

трубке от температуры.

2. Проверка

гипотезы

о

прямой

пропорциональности

скорости

при

равноускоренном движении пройденному пути.
3. Проверка
‚

гипотезы:

при

последовательно

включенных

лампочки

и

проводника или двух проводников напряжения складывать нельзя (можно).
|

4. Проверка

правила

сложения

токов

на

двух

параллельно

включенных

резисторов.
Знакомство с техническими устройствами и их конструирование
5. Конструирование наклонной плоскости с заданным значением КПД.
=

6. Конструирование ареометра и испытание его работы.
7. Сборка

электрической

цепи

и измерение

силы

тока

в ее

различных

участках.
—

8. Сборка электромагнита и испытание его действия.

9. Изучение электрического двигателя постоянного тока (на модели).
10.

Конструирование электродвигателя.

11.

Конструирование модели телескопа.

12.

Конструирование модели лодки с заданной грузоподъемностью.

13.

Оценка своего зрения и подбор очков.

14.

Конструирование простейшего генератора.

15.

Изучение свойств изображения в линзах.
376