раскрывая
ее
социальную
принадлежность
и
познавательную
ценность;
способность определять и аргументировать свое отношение к ней;
» умение
работать
с письменными,
изобразительными
и вещественными
историческими источниками, понимать и интерпретировать содержащуюся в них
информацию;
® уважение
культуре
для
к
мировому
и
своего и других народов;
готовность
исторических
и сохранения
выявления
отечественному
историческому
применять
и
наследию,
исторические
культурных
знания
памятников
своей
объяснять
смысл
страны и мира.
История Древнего мира ($ класс)
Выпускник научится:
. определять
место
исторических
событий
во времени,
основных хронологических понятий, терминов (тысячелетие, век, до нашей эры,
нашей эры);
* использовать историческую карту как источник информации о расселении
человеческих общностей в эпохи первобытности и Древнего мира, расположении
древних цивилизаций и государств, местах важнейших событий;
. проводить
поиск
информации
в
отрывках
исторических
текстов,
материальных памятниках Древнего мира;
. описывать условия существования, основные занятия, образ жизни людей
в древности,
памятники
древней
культуры;
рассказывать
о событиях
древней
истории;
. раскрывать характерные, существенные черты: а) форм государственного
устройства
древних
обществ
(с использованием
понятий
«деспотия»,
«полис»,
«республика», «закон», «империя», «метрополия», «колония» и др.); 6) положения
основных групп населения в древневосточных и античных обществах (правители
и подданные, свободные и рабы); в) религиозных верований людей в древности;
. объяснять, в чем заключались назначение и художественные достоинства
памятников
древней
культуры:
архитектурных
произведений искусства;
56
сооружений,
предметов
быта,
° давать
оценку
наиболее
значительным
событиям
и личностям
древней
истории.
Выпускник получит возможность научиться:
* давать характеристику общественного строя древних государств;
° сопоставлять
свидетельства
различных
исторических
источников,
выявляя в них общее и различия;
* видеть проявления влияния античного искусства в окружающей среде;
» высказывать
суждения
0 значении
и месте
исторического
и культурного
наследия древних обществ в мировой истории.
История Средних веков. От Древней Руси к Российскому государству
(УШ-ХУ
вв.) (6 класс)
Выпускник научится:
. локализовать
становления
и
во времени
развития
общие рамки и события
Российского
государства;
Средневековья,
соотносить
этапы
хронологию
истории Руси и всеобщей истории;
. использовать
историческую
карту
как
источник
информации
о
территории, об экономических и культурных центрах Руси и других государств в
Средние
века,
о направлениях
крупнейших
передвижений
людей
— походов,
завоеваний, колонизаций и др.;
* проводить
поиск
информации
в
исторических
текстах,
материальных
исторических памятниках Средневековья;
. составлять
описание
образа
жизни
различных
групп
населения
в
средневековых обществах на Руси и в других странах, памятников материальной
и
художественной
культуры;
рассказывать
о
значительных
существенные
черты:
событиях
средневековой истории;
. раскрывать
социальных
отношений,
6) ценностей,
воззрений,
характерные,
и
политического строя на Руси и в других государствах;
господствовавших
представлений
а)экономических
в
средневековых
средневекового
57
человека
обществах,
о мире;
религиозных
° объяснять
причины
и
следствия
ключевых
событий
отечественной
и
всеобщей истории Средних веков;
‚ сопоставлять
показывать
развитие
общие
черты
Руси
и других
и особенности
стран
(в связи
в период
Средневековья,
с понятиями
«политическая
раздробленность», «централизованное государство» и др.);
давать оценку событиям и личностям отечественной и всеобщей истории
Средних веков.
Выпускник получит возможность научиться:
‚ давать
сопоставительную
характеристику
политического
устройства
государств Средневековья (Русь, Запад, Восток);
. сравнивать свидетельства различных исторических источников,
выявляя
в них общее и различия;
‚ составлять
на
основе
информаници
учебника
и
дополнительной
литературы описания памятников средневековой культуры Руси и других стран,
объяснять, в чем заключаются их художественные достоинства и значение.
История Нового времени. Россия в ХУТ -— ЩХ
веках (7-9 класс)
Выпускник научится:
. локализовать
Нового
времени
всеобщей
во времени
как
истории
хронологические
исторической
Нового
времени;
эпохи,
рамки
основные
соотносить
и рубежные
этапы
хронологию
события
отечественной
истории
и
России
и
всеобщей истории в Новое время;
‚ использовать
историческую
карту как источник
информации
о границах
России и других государств в Новое время, об основных процессах социальноэкономического
развития,
о
местах
важнейших
событий,
направлениях
значительных передвижений — походов, завоеваний, колонизации и др.;
. анализировать
информацию
различных
источников
по отечественной
и
всеобщей истории Нового времени;
. составлять
групп
в России
описание
и других
положения
странах
и образа
в Новое
58
время,
жизни
основных
памятников
социальных
материальной
и
художественной
культуры; рассказывать о значительных
событиях и личностях
отечественной и всеобщей истории Нового времени;
* систематизировать
дополнительной
исторический
литературе
материал,
по
отечественной
характерные,
существенные
содержащийся
и
всеобщей
в учебной
истории
и
Нового
времени;
° раскрывать
социального
развития
политического
«абсолютизм»
и
«либерализм»,
России
и
других
строя
(включая
др.);
в) развития
«социализм»);
черты:
стран
в
а) экономического
Новое
время;
общественного
г) представлений
движения
о
6) эволюции
«самодержавие»,
«монархия»,
понятия
и
мире
(«консерватизм»,
и
общественных
ценностях; д) художественной культуры Нового времени;
‚ объяснять
отечественной
причины
и
всеобщей
и
следствия
истории
ключевых
Нового
времени
событий
и
процессов
(социальных
движений,
реформ и революций, взаимодействий между народами и др.);
. сопоставлять развитие России и других стран в Новое время, сравнивать
исторические ситуации и события;
° давать оценку событиям и личностям отечественной и всеобщей истории
Нового времени.
Выпускник получит возможность научиться:
° используя
экономическое
историческую
и политическое
карту,
развитие
характеризовать
России,
других
— социально-
государств
в Новое
время;
° использовать
историческими
элементы
материалами
источниковедческого
(определение
анализа
принадлежности
ири
работе
с
и достоверности
источника, позиции автора и др.);
* сравнивать развитие России и других стран в Новое время, объяснять,
в
чем заключались общие черты и особенности;
. применять
составлении
знания по истории России
описаний
исторических
и своего края в Новое
и культурных
края и т. д.
59
памятников
время при
своего города,
1.2.5.6. Обществознание
Человек. Деятельность человека
Выпускник научится:
® использовать
знания
о биологическом
и социальном
в человеке
для
характеристики его природы;
® характеризовать
основные
возрастные
периоды
жизни
человека,
особенности подросткового возраста;
ев
модельных
и
реальных
ситуациях
выделять
сущностные
характеристики и основные виды деятельности людей, объяснять роль мотивов в
деятельности человека;
® характеризовать
и
иллюстрировать
конкретными
примерами
группы
потребностей человека;
® приводить примеры основных видов деятельности человека;
® выполнять
несложные
практические
связанных
с различными
способами
выражать
собственное
отношение
задания
разрешения
к
по
анализу
межличностных
различным
ситуаций,
конфликтов;
способам
разрешения
межличностных конфликтов.
Выпускник получит возможность научиться:
® выполнять несложные практические задания, основанные на ситуациях,
связанных с деятельностью человека;
® оценивать роль деятельности в жизни человека и общества;
® оценивать
примерах
последствия
показывать
удовлетворения
опасность
мнимых
удовлетворения
потребностей,
мнимых
на
потребностей,
угроэкающих здоровью;
® использовать
элементы
— причинно-следственного
анализа
при
характеристике межличностных конфликтов;
® моделировать
возможные
воздействия группы на человека,
последствия
делать выводы.
60
позитивного
и
негативного
Общество
Выпускник научится:
® демонстрировать
на
примерах
взаимосвязь
природы
и
общества,
раскрывать роль природы в жизни человека;
® распознавать на основе приведенных данных основные типы обществ;
® характеризовать движение от одних форм общественной жизни к другим;
оценивать социальные явления с позиций общественного прогресса;
® различать
экономические,
социальные,
политические,
культурные
явления и процессы общественной жизни;
е выполнять
несложные
познавательные
и
практические
задания,
основанные на ситуациях жизнедеятельности человека в разных сферах общества;
® характеризовать
экологический
кризис
как
глобальную
проблему
человечества, раскрывать причины экологического кризиса;
® на
ря
основе
полученных
знаний
выбирать
в предлагаемых
модельных
ситуациях и осуществлять на практике экологически рациональное поведение;
® раскрывать
влияние
современных
средств
массовой
коммуникации
на
общество и личность;
® конкретизировать примерами опасность международного терроризма.
Выпускник получит возможность научиться:
® наблюдать
и характеризовать
явления
и
события,
происходящие
в
различных сферах общественной жизни;
® выявлять
причинно-следственные
связи
общественных
явлений
характеризовать основные направления общественного развития;
® осознанно содействовать защите природы.
Социальные нормы
Выпускник научится:
® раскрывать роль социальных норм как регуляторов общественной жизни
и поведения человека;
®
различать
отдельные
виды
социальных
61
норм;
и
® характеризовать основные нормы морали;
® критически
характера,
осмысливать
полученную
анализировать
определения
из
полученные
собственной
информацию
разнообразных
данные;
источников,
применять
позиции,
для
— морально-нравственного
систематизировать,
полученную
соотнесения
информацию
своего
для
поведения
и
поступков других людей с нравственными ценностями;
и
® раскрывать
сущность
патриотизма,
гражданственности;
приводить
примеры проявления этих качеств из истории и жизни современного общества;
® характеризовать специфику норм права;
® сравнивать
нормы
морали
и
права,
выявлять
их
общие
черты
и
особенности;
® раскрывать сущность процесса социализации личности;
® объяснять причины отклоняющегося поведения;
® описывать
негативные
последствия
наиболее
опасных
форм
отклоняющегося поведения.
Выпускник получит возможность научиться:
® использовать элементы
причинно-следственного анализа для понимания
влияния моральных устоев на развитие общества и человека;
® оценивать социальную значимость здорового образа жизни.
Сфера духовной культуры
Выпускник научится:
® характеризовать
развитие
отдельных
областей
и
форм
культуры,
выражать свое мнение о явлениях культуры;
® описывать явления духовной культуры;
® объяснять причины возрастания роли науки в современном мире;
® оценивать роль образования в современном обществе;
® различать уровни общего образования в России;
® находить
проблемах
развития
и
извлекать
культуры
социальную
информацию
из адаптированных
62
источников
о
достижениях
различного
типа;
и
® описывать
духовные
ценности
российского
народа
и
выражать
собственное отношение к ним;
® объяснять
необходимость
непрерывного
образования
в
современных
условиях;
® учитывать
общественные
потребности
при
выборе
направления
своей
будущей профессиональной деятельности;
® раскрывать роль религии в современном обществе;
—
® характеризовать особенности искусства как формы духовной культуры.
Выпускник получит возможность научиться:
® описывать
процессы
создания,
сохранения,
трансляции
и
усвоения
достижений культуры;
® характеризовать
основные
направления
развития
отечественной
культуры в современных условиях;
® критически воспринимать
сообщения и рекламу в СМИ и Интернете
о
таких направлениях массовой культуры, как шоу-бизнес и мода.
Социальная сфера
Выпускник научится:
®
описывать
социальную
структуру
в
обществах
разного
типа,
характеризовать основные социальные общности и группы;
®
объяснять взаимодействие социальных общностей и групп;
® характеризовать ведущие направления социальной политики Российского
государства;
®
выделять параметры, определяющие социальный статус личности;
®
приводить примеры предписанных и достигаемых статусов;
®
описывать основные социальные роли подростка;
®
конкретизировать примерами процесс социальной мобильности;
® характеризовать межнациональные отношения в современном мире;
»
объяснять причины
межнациональных
разрешения;
63
конфликтов
и основные пути их
® характеризовать, раскрывать на конкретных примерах основные функции
семьи в обществе;
® раскрывать основные роли членов семьи;
® характеризовать основные слагаемые здорового образа жизни; осознанно
выбирать верные критерии для оценки безопасных условий жизни;
» выполнять
несложные
практические
задания
по
анализу
ситуаций,
связанных с различными способами разрешения семейных конфликтов. Выражать
собственное
отношение
к
различным
способам
разрешения
семейных
конфликтов.
Выпускник получит возможность научиться:
® раскрывать
понятия
«равенство»
и
«социальная
справедливость»
с
позиций историзма;
®
выражать
и
обосновывать
собственную
позицию
по
актуальным
проблемам молодежи;
=
®
выполнять
связанных
с
несложные
различными
ирактические
способами
задания
разрешения
по
анализу
семейных
ситуации,
конфликтов;
выражать собственное отношение к различным способам разрешения семейных
конфликтов;
» формировать
положительное
отношение
к необходимости
соблюдать
здоровый образ жизни; корректировать собственное поведение в соответствии
с требованиями безопасности жизнедеятельности;
®
использовать
элементы
— причинно-следственного
анализа
ири
характеристике семейных конфликтов;
® находить
и
извлекать
социальную
информацию
о
государственной
семейной политике из адаптированных источников различного тина.
Политическая сфера жизни общества
Выпускник научится:
®
ОбЪЯСнЯять
роль
политики
в жизни
64
общества;
® различать и сравнивать различные формы правления, иллюстрировать их
примерами;
» давать
характеристику
формам
государственно-территориального
устройства;
раскрывать
режимов,
политических
типы
различные
® различать
их
основные признаки;
на
е раскрывать
конкретных
черты
основные
примерах
принципы
и
демократии;
®
называть признаки политической партии, раскрывать
их на конкретных
примерах;
® характеризовать
участия
формы
различные
граждан
в
политической
жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
®
=—
осознавать значение гражданской активности и патриотичепозиции
ской
государства;
нашегоении
в укрепл
®
соотносить
различные
оценки
политических
событийи
устройство
Российской
и
процессов
делать обоснованные выводы.
Гражданин и государство
Выпускник научится:
® характеризовать
называть
органы
государственное
государственной
власти
страны,
описывать
Федерации,
их полномочия
и
компетенцию;
® объяснять порядок формирования органов государственной власти РФ;
® раскрывать достижения российского народа;
понятия «гражданство»;
примерами смысл роват
® объяснять и конкретизи
ь
® называть
и
иллюстрировать
примерами
основные
и
свободы
укреплении
нашего
права
граждан, гарантированные Конституцией РФ;
® осознавать
значение
патриотической
государства;
65
позиции
в
® характеризовать конституционные обязанности гражданина.
Выпускник получит возможность научиться:
® аргументированно
обосновывать
влияние
происходящих
в
обществе
изменений на положение России в мире;
® использовать знания и умения для формирования способности уважать
права других людей, выполнять свои обязанности гражданина РФ.
Основы российского законодательства
=,
Выпускник научится:
® характеризовать систему российского законодательства;
® раскрывать
особенности
гражданской
дееспособности
несовершеннолетних;
® характеризовать гражданские правоотношения;
® раскрывать смысл права на труд;
® объяснять роль трудового договора;
® разъяснять на примерах
особенности положения
несовершеннолетних
в
трудовых отношениях;
® характеризовать права и обязанности супругов, родителей, детей;
® характеризовать
особенности
уголовного
права
и
уголовных
правоотношений;
® конкретизировать примерами виды преступлений и наказания за них;
® характеризовать
специфику
уголовной
ответственности
несовершеннолетних;
® раскрывать
связь
права
на
образование
и
обязанности
получить
образование;
® анализировать
гражданскими,
модельных
несложные
семейными,
ситуациях
практические
трудовыми
определять
правоотношениями;
признаки
преступления;
66
ситуации,
связанные
в
правонарушения,
предлагаемых
проступка,
с
® исследовать
несложные
практические
ситуации,
связанные
с защитой
прав и интересов детей, оставшихся без попечения родителей;
® находить,
полученную
из
полученные
и осмысливать
доступных
источников,
данные;
собственного
применять
поведения
установленными
—
извлекать
и
информацию
систематизировать,
полученную
поступков
правового
информацию
других
людей
с
характера,
анализировать
для
соотнесения
нормами
поведения,
законом.
Выпускник получит возможность научиться:
» на
основе
полученных
предлагаемых
модельных
иравомерного
социального
знаний
ситуациях
о
и
поведения,
правовых
нормах
осуществлять
основанного
на
на
выбирать
практике
уважении
модель
к закону
правопорядку;
е оценивать
сущность
и
значение
правопорядка
и
законности,
собственный возможный вклад в их становление и развитие;
® осознанно содействовать защите правопорядка в обществе правовыми
способами и средствами.
Экономика
Выпускник научится:
® объяснять проблему ограниченности экономических ресурсов;
® различать
производителей
основных
и
участников
потребителей,
экономической
предпринимателей
и
— деятельности:
наемных
работников;
раскрывать рациональное поведение субъектов экономической деятельности;
_®
раскрывать факторы, влияющие на производительность труда;
® характеризовать
явления
и
процессы,
основные
экономические
сравнивать
их;
системы,
анализировать
и
экономические
систематизировать
полученные данные об экономических системах;
® характеризовать
анализировать
действие
механизм
рыночных
рыночного
законов,
67
выявлять
регулирования
роль
экономики;
конкуренции;
в
и
®
объяснять
роль
государства
в
регулировании
рыночной
ЭКОНОМИКИ;
анализировать структуру бюджета государства;
®
называть
®
характеризовать
и конкретизировать
функции
® раскрывать
примерами
денег и
их
виды
роль
налогов;
в экономике;
социально-экономическую
роль
и
функции
предпринимательства,
е анализировать
адаптированных
статистические
®
источников
данные,
и
поведения
вопросов
личный
и
об
типа,
экономические
аргументировать
экономической
опыт;
участников
экономической
различного
отражающие
формулировать
отдельных
знания
информацию
экономической
и
общества
анализировать
явления
собственные
жизни
использовать
жизни
суждения,
знания
деятельности,
несложные
и процессы;
опирающиеся
Полученные
из
на
при
оценивать
касающиеся
экономические
анализе
этические
фактов
нормы
трудовой и предпринимательской деятельности;
®
раскрывать
рациональное
поведение
субъектов
экономической
деятельности,
® характеризовать
экономику
семьи;
анализировать
структуру
семейного
бюджета;
®
использовать
участников
е
полученные
экономической
обосновывать
знания
при
анализе
фактов
поведения
деятельности;
связь
профессионализма
и жизненного
успеха.
Выпускник получит возможность научиться:
®
анализировать
информацию,
®
э®
на
полученные
знания
несложную
экономическую
получаемую из нгадаитированных источников;
выполнять
описанием
с опорой
практические
состояния
российской
анализировать
и
задания,
основанные
на
ситуациях,
связанных
экономики;
оценивать
С
позиции
сложивтицеся практики и модели поведения потребителя;
68
экономических
знаний
с
» решать
с
отражающие
опорой
типичные
на
полученные
ситуации
в
знания
познавательные
экономической
сфере
задачи,
деятельности
человека;
® грамотно
применять
полученные знания для определения экономически
рационального поведения и порядка действий в конкретных ситуациях;
® сопоставлять
распределять
свои
свои
потребности
материальные
и
и трудовые
возможности,
ресурсы,
оптимально
составлять
семейный
бюджет.
1.2.5.7. География
Выпускник научится:
® выбирать
статистические,
источники
географической
текстовые,
видео-
и
информации
(картографические,
фотоизображения,
компьютерные
базы
данных), адекватные решаемым задачам;
® ориентироваться
(картографические,
компьютерные
определять
в
статистические,
базы данных):
и
источниках
сравнивать
географической
текстовые,
видео-
и
фотоизображения,
находить и извлекать необходимую
качественные
и
информации
информацию;
количественные
показатели,
характеризующие географические объекты, процессы и явления, их положение в
пространстве
по
источникам;
географическим
ВЫЯВЛЯТЬ
противоречивую
картам
разного
недостающую,
географическую
содержания
и
другим
взаимодополняющую
информацию,
представленную
и/или
в одном
или
нескольких источниках;
® представлять
географического
в различных
описания)
формах
(в виде
географическую
карты,
информацию,
таблицы,
графика,
необходимую
для
решения учебных и практико-ориентированных задач;
» использовать
(картографические,
компьютерные
базы
ориентированных
различные
статистические,
данных)
задач:
для
источники
географической
текстовые,
решения
выявление
видео-
различных
географических
69
и
информации
фотоизображения,
учебных
и
практико-
зависимостей
И
закономерностей
на
обобщения
интерпретации
и
географических
явлений
географических
характеризующих
простейших
основе
результатов
и
наблюдений,
географической
процессов
различий);
(их
географические
географических
основе
информации
свойств,
расчет
на
объяснение
условий
протекания
количественных
объекты,
прогнозов;
явления
принятие
анализа,
и
показателей,
и процессы;
решений,
составление
основанных
на
сопоставлении, сравнении и/или оценке географической информации;
е проводить
воздуха,
с помощью
атмосферного
приборов
давления,
силы
относительной высоты, направления
® различать
сравнивать
изученные
географические
измерения
и
температуры,
направления
ветра,
влажности
абсолютной
и
и скорости течения водных потоков;
географические
объекты,
объекты,
процессыи
процессы
явления
и
на основе
явления,
известных
характерных свойств и проводить их простейшую классификацию;
® использовать
взаимосвязях
знания
между
о географических
изученными
законах
географическими
и закономерностях,
объектами,
о
процессами
и
явлениями для объяснения их свойств, условий протекания и различий;
» оценивать
компонентов
характер
природы
в
взаимодействия
разных
деятельности
географических
условиях
человека
с
точки
и
зрения
концепции устойчивого развития;
® различать
(распознавать,
приводить
примеры)
изученные
демографические процессыи явления, характеризующие динамику численности
населения Земли и отдельных регионов
® использовать
знания
и стран;
о населении
и взаимосвязях
между
демографическими процессами и явлен
для решения
различных
иями
изученными
учебных и
практико-ориентированных
задач;
® описывать
по карте
положение
и взаиморасположение
географических
объектов:
® различать
географические
особенности природы
и населения
процессы
и
явления,
определяющие
материков и океанов, отдельных
стран;
70
регионов
и
» устанавливать
населения,
черты
материальной
сходства
и
и духовной
различия
культуры
особенностей
регионов
природы
и отдельных
и
стран;
адаптации человека к разным природным условиям;
® объяснять особенности компонентов природы отдельных территорий;
® приводить
примеры
взаимодействия
природы
и общества
в пределах
отдельных территорий;
®
различать
принципы
выделения
и
устанавливать
соотношения
между
государственной территорией и исключительной экономической зоной России;
® оценивать
воздействие
положения
географического
России
и
ее
отдельных частей на особенности природы, жизнь и хозяйственную деятельность
населения;
® использовать знания о мировом, зональном, летнем и зимнем времени для
решения практико-ориентированных задач по определению
времени территорий в контексте
® различать
различий в поясном
реальной жизни;
географические
процессы
и
явления,
определяющие
особенности природы России и ее отдельных регионов;
» оценивать особенности взаимодействия природы и общества в пределах
отдельных территорий России;
® объяснять особенности компонентов природы отдельных частей страны;
®» оценивать природные условия и обеспеченность природными ресурсами
отдельных территорий России;
® использовать знания об особенностях компонентов природы России и ее
отдельных территорий, об особенностях взаимодействия природы
и общества в
пределах отдельных территорий России для решения практико-ориентированных
задач в контексте реальной жизни;
® различать (распознавать, приводить примеры) демографические процессы
и
явления,
отдельных
характеризующие
регионов;
половозрастную
факторы,
структуру,
динамику
численности
определяющие
особенности
71
динамику
размещения
населения
населения
населения
России
и
России,
по территории
страны,
географические
различия
в уровне
занятости,
качестве
и уровне
жизни
населения;
® использовать
знания
населения,
половозрастной
населении,
этническом
о
естественном
и
механическом
движении
структуре, трудовых ресурсах, городском
и сельском
и религиозном
составе
населения
России
для
решения
практико-ориентированных задач в контексте реальной жизни;
®
2^
Находить
повседневного
и распознавать
характера,
ответы
узнавать
на вопросы,
в
них
возникающие
проявление
в ситуациях
тех
или
иных
демографических и социальных процессов или закономерностей;
® различать
(распознавать)
показатели,
характеризующие
отраслевую;
функциональную и территориальную структуру хозяйства России;
® использовать
размещения
отраслевой,
основе
знания
отраслей
экономики
функциональной
анализа
о факторах
факторов,
размещения
России
для
и территориальной
влияющих
на
хозяйства
и особенностях
объяснения
структуры
размещение
особенностей
хозяйства России
отраслей
и
на
отдельных
предприятий по территории страны;
® объяснять
и
сравнивать
особенности
природы,
населения
и хозяйства
отдельных регионов России;
® сравнивать
особенности
природы,
населения
и
хозяйства
отдельных
населения,
средней
регионов России;
® сравнивать
показатели
воспроизводства
продолжительности жизни, качества населения России с мировыми
показателями
и показателями других стран;
® уметь
ориентироваться
при
помощи
компаса,
горизонта, использовать компас для определения азимута;
® описывать погоду своей местности;
® объяснять расовые отличия разных народов мира;
® давать характеристику рельефа своей местности;
72
определять
стороны
® уметь
выделять
в
записках
путешественников
географические
особенности территории
® приводить примеры современных видов связи, применять
современные
учебных и практических задач по географии;
виды связи для решения
® оценивать место и роль России в мировом хозяйстве.
Выпускник получит возможность научиться:
® создавать простейиие географические карты различного содержания;
® моделировать географические объекты и явления;
® работать
с записками,
дневниками
отчетами,
путешественников
как
источниками географической информации;
выдающихся
о
(презентации)
сообщения
® подготавливать
путешественниках, о современных исследованиях Земли;
® ориентироваться на местности: в мегаполисе и в природе;
знания
® использовать
о географических явлениях
поведения
жизни
в быту
и
науки
в
|
окружающей среде;
® приводить
норм экологического
и соблюдения
для сохранения здоровья
в повседневной
примеры,
решении
социально-экономических
примеры
практического
географической
роль
показывающие
географических
использования
человечества;
проблем
и геоэкологических
знаний
в различных
областях деятельности;
® воспринимать
и критически
оценивать
информацию
географического
содержания в научно-популярной литературе и средствах массовой информации;
описание
® составлять
связях
и
закономерностях
объектов,
ироцессов,
событий,
гипотезы
о
происходящих
в
комилекса;выдвигеть
природного
географической оболочке;
® сопоставлять
в
существующие
науке
точки
зрения
о
причинах
происходяцуих глобальных изменений климата;
® оценивать
положительные
негативные
и
изменений климата для отдельных регионов и стран;
73
последствия
глобальных
® объяснять
отдельных
закономерности
территорий
в связи
размещения
с природными
населения
и
и
хозяйства
социально-экономическими
факторами;
® оценивать возможные в будущем изменения географического положения
России,
обусловленные
геоэкономическими
коммуникационной
® давать
мировыми
геодемографическими,
— изменениями,
а
также
геополитическими
развитием
и
глобальной
системы,
оценку
и приводить
примеры
изменения
значения
границ
во
времени, оценивать границы с точки зрения их доступности;
® делать прогнозы трансформации географических систем и комилексов в
результате изменения их компонентов;
® наносить на контурные карты основные формы рельефа;
® давать характеристику климата своей области (края, республики);
® показывать
на
карте
артезианские
бассейны
и
области
распространения многолетней мерзлоты;
® выдвигать и обосновывать на основе статистических данных гипотезы
об изменении
численности
населения
России,
его половозрастной
структуры,
развитии человеческого капитала;
® оценивать ситуацию на рынке труда и ее динамику;
® объяснять различия в обеспеченности трудовыми ресурсами отдельных
регионов России
® выдвигать
и обосновывать
на
основе
анализа
комилекса
источников
информации гипотезы об изменении отраслевой и территориальной структуры
хозяйства страны;
® обосновывать
возможные
пути решения
проблем развития
хозяйства
России;
® выбирать
мировой
критерии
для
сравнения,
экономике;
74
сопоставления,
места
страны
в
®
объяснять
проблем
®
возможности
России
в
решении
современных
глобальных
человечества,
оценивать
социально-экономическое
положение
и перспективы
развития
Воссин.
1.2.5.8. Математика
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной
жизни
и обеспечения
возможности
успешного
продолжения
образования
на
базовом уровне)
® Оперировать
на
базовом
уровне”
понятиями:
множество,
элемент
множества, подмножество, принадлежность;
® задавать множества перечислением их элементов;
® находить
пересечение,
объединение,
подмножество
в
простейших
ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
® распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
® Оперировать
число,
на
обыкновенная
базовом
дробь,
уровне
понятиями:
десятичная
дробъ,
натуральное
смешанное
число,
число,
целое
рациональное
число;
» использовать
свойства
чисел
и
правила
действий
с
рациональными
числами при выполнении вычислений;
® использовать
признаки
делимости
на
2,
5,
3,
9,
10
при
выполнении
вычислений и решении несложных задач;
® выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
® сравнивать рациональные числа.
В повседневной
®
жизни
оценивать
и при
результаты
изучении
других
вычислений
75
при
предметов:
решении
практических
задач,
® выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
® составлять числовые выражения при решении практических задач и задач
из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
® Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
® читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
|
Текстовые задачи
е Решать
все
на
типов
разных
задачи
сюжетные
несложные
арифметические действия;
® строить
условия
модель
(в виде
задачи
таблицы,
рисунка),
схемы,
в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска
решения задачи;
о осуществлять
способ
поиска
задачи,
решения
рассуждение
в котором
строится от условия к требованию или от требования к условию;
=,
® составлять план решения задачи;
® выделять этапы решения задачи;
результаты
вычислительные
® интерпретировать
в
задаче,
исследовать
полученное решение задачи;
® знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
® решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
® решать
задачи
типов
разных
(на
работу,
на
покупки,
на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
® находить
процентное
процент
отношение
от
числа,
двух
число
по
находить
чисел,
проценту
от
процентное
него,
снижение
процентное повышение величины;
® решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
76
находить
или
® выдвигать
гипотезы
о
возможных
предельных
значениях
искомых
величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
® Оперировать
прямая,
луч,
прямоугольник
на
ломаная,
угол,
и квадрат,
Изображать
куб, шар.
базовом
уровне
понятиями:
многоугольник,
точка,
отрезок,
и четырехугольник,
прямоугольный
параллелепипед,
и с помощью
от руки
фигуры
изучаемые
треугольник
и круг,
окружность
фигура,
линейки
и
циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
® решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения
и вычисления
® выполнять
длин,
измерение
расстояний,
величин
углов,
с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
® вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
® вычислять расстояния на местности в стандартных
ситуациях, площади
прямоугольников;
простейшие
® выполнять
и
построения
измерения
на
местности,
необходимые в реальной жизни.
История
математики
® описывать
выдающиеся
отдельные
результаты,
полученные
в
ходе
развития математики как науки;
® знать
примеры
математических
открытий
и
их
авторов,
в
связи
отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы
теории
множеств
и математической
77
логики
с
®
Оперировать”
элемент
понятиями:
множества,
множество,
пустое,
конечное
характеристики
множества,
бесконечное
множество,
и
подмножество, принадлежность,
»
пересечению
элемента
принадлежность
определять
множеств;
задавать
множеству,
множество
с
объединению
помощью
и
перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
® распознавать логически некорректные высказывания,
® строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
®
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
множество
число,
чисел,
целое
дробь,
смешанное
чисел,
целых
обыкновенная
дробь,
десятичная
чисел,
число, множество рациональных
число, рациональное
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
®
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
»
выполнять
вычисления,
в
том
числе
с
использованием
приемов
рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
®
использовать
признаки
делимости
на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10,
11,
суммы
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать
признаки делимости;
®
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
»
упорядочивать
числа, записанные
в виде обыкновенных
и десятичных
дробей;
е
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада,.
®
оперировать
понятием модуль
числа, геометрическая
модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
78
интерпретация
и
»
применять
правила
приближенных
вычислений
при
решении
при
решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
®
выполнять
сравнение
результатов
вычислений
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
®
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
е
Оперировать
понятиями:
равенство,
числовое равенство,
уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
®
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
®
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
®
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
извлекать,
представленную
в
интерпретировать
таблицах
и
на
и
преобразовывать
диаграммах,
информацию,
отражающую
свойства
и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
е
Решать
простые
и сложные
задачи разных
типов,
а также
задачи
повышенной трудности;
®
использовать
разные
краткие
записи
как модели
текстов
сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
®
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
»
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-
®
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
схемы;
Я
®
интериретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
®
анализировать
всевозможные
ситуации
взаимного расположения
объектов и изменение их характеристик при совместном
движении
двух
(скорость,
время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном,
так и в противоположных направлениях;
®
а
Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение
по реке, рассматривать разные системы отсчета;
®
решать разнообразные задачи «на части»,
о
решать
математическую
свое
обосновывать
и
основу) на нахождение
(выделять
задач
решение
части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
е
осознавать
и
объяснять
идентичность
задач
разных
типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти
величины
и
отношения
между
ними,
применять
их
при
решении
задач,
конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
выделять
задаче ситуации,
конструировать
при
решении
отличные
задач
характеристики
от реальных
новые ситуации
(те, от которых
рассматриваемой
в
абстрагировались),
с учетом этих характеристик,
в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
»
решать
и конструировать
задачи
на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
»
решать
задачи на движение
по реке, рассматривая разные
системы
отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
®
Извлекать,
геометрических
интерпретировать
фигурах,
представленную
80
и
на
преобразовывать
чертежах,
информацию
о
»
изображать
изучаемые
фигуры
от руки и с помощью
компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
»
выполнять
измерение
длин,
расстояний,
величин
углов,
с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
е
вычислять
площади
прямоугольников,
квадратов,
объемы
ирямоугольных параллелепииедсв, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
вычислять
расстояния
на
местности
в
стандартных
ситуациях,
илощади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
®
выполнять
простешиие
построения
на
местности,
необходимые
реальной жизни;
®
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
®
Характеризовать
математики
и иных
научных
вклад
выдающихся
математиков
в
развитие
областей.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
»
Оперировать
на
базовом
уровне’
понятиями:
множество,
элемент
множества, подмножество, принадлежность;
®
задавать множества перечислением их элементов;
е находить
пересечение,
объединение,
подмножество
в
простейших
ситуациях;
5
__
_
_
_
У
Здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соотвелелвии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие
понятия.
81
в
® оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема, доказательство;
® приводить
примеры
и
контрпримеры
для
подтверждения
своих
высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
использовать
графическое
представление
множеств
для
описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
—
Числа
»
число,
Оперировать
на базовом
обыкновенная
дробь,
уровне
десятичная
понятиями:
дробь,
натуральное
смешанная
дробь,
число,
целое
рациональное
число, арифметический квадратный корень;
е
использовать
свойства
чисел
и
признаки
делимости
правила
действий
при
выполнении
при
выполнении
вычислений;
е
использовать
на
2,
5,
3,
9,
10
вычислений и решении несложных задач;
®
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
®
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
е
распознавать рациональные и иррациональные числа;
®
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
®
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
®
составлять
числовые
выражения
при
решении
практических
задач
и
задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
е
Выполнять
несложные
преобразования
для
вычисления
значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с
целым
отрицательным
показателем;
82
»
выполнять
несложные
преобразования
целых
выражений:
раскрывать
скобки, приводить подобные слагаемые;
®
квадрат
использовать
разности,
формулы
разность
сокращенного
квадратов)
для
умножения
упрощения
(квадрат
вычислений
суммы,
значений
выражений;
®
выполнять
несложные
преобразования
дробно-линейных
выражений
и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
®
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
®
Оперировать
равенство,
на
уравнение,
базовом
корень
уровне
понятиями:
уравнения,
решение
равенство,
числовое
уравнения,
числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
®
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
®
решать
линейные
неравенства и несложные
неравенства,
сводящиеся
к
линейным;
е
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
®
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
»
решать
квадратные
уравнения
по
формуле
корней
квадратного
уравнения;
®
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
составлять
и
решать
линейные
уравнения
при
решении
задач,
возникающих в других учебных предметах.
Функции
®
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
»
находить
несложных
значение
аргумента
по
ситуациях;
83
заданному
значению
функции
в
®
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;
е
функции,
по графику
находить
промежутки
область определения,
знакопостоянства,
множество
промежутки
значений,
возрастания
нули
и убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
®
строить график линейной функции;
е
проверять,
является
ли
данный
график
графиком
заданной
функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
е
определять
приближенные
значения
координат
точки
пересечения
графиков функций;
е
оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
»
решать
задачи
на прогрессии,
в которых
ответ
может
быть
получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
использовать
определения
возрастания
их
графики
свойств
и убывания,
реальных
(наибольшие
области
и
процессов
наименьшие
положительных
и
зависимостей
значения,
и отрицательных
для
промежутки
значений
и
т.п.);
®
использовать
свойства
линейной
функции
и ее график
при
решении
задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
»
Иметь
представление
о статистических
характеристиках,
вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
е
решать
простейшие
комбинаторные
задачи
методом
прямого
организованного перебора;
»
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
е
читать
информацию,
представленную
графика;
84
в
виде
таблицы,
диаграммы,
и
®
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
»
оценивать вероятность события в простейших случаях;
®
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
®
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий;
»
сравнивать
основные
статистические
характеристики,
полученные
в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
»
оценивать
вероятность
реальных
событий
и
задачи
разных
явлений
в несложных
ситуациях.
Текстовые задачи
е
Решать
несложные
сюжетные
типов
на
все
арифметические действия;
®
строить модель
условия задачи
(в виде таблицы,
схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных
величин, с
целью поиска решения задачи;
»
осуществлять
способ
поиска решения
задачи,
в котором
рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
®
составлять план решения задачи;
»®
выделять этапы решения задачи;
®
интерпретировать
вычислительные
результаты
в задаче,
исследовать
полученное решение задачи;
»®
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
®
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
»
решать
связывающих
три
задачи
разных
величины,
типов
выделять
(на работу,
эти величины
85
на покупки,
и отношения
на движение),
между
ними,
»
находить
процент
от
числа,
число
по
проценту
от
него,
находить
процентное снижение или процентное повышение величины;
®
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
выдвигать
гипотезы
о возможных
предельных
значениях
искомых
в
задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
—
®
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
е
извлекать информацию
о геометрических
фигурах, представленную
на
чертежах в явном виде;
®
применять для решения задач геометрические
факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
®
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
возникающих
задач,
геометрических
свойства
использовать
в
ситуациях
повседневной
для
фигур
решения
типовых
задач
практического
равенство
фигур, равные
жизни,
содержания.
Отношения
®
Оперировать
на базовом
фигуры, равенство треугольников,
уровне
понятиями:
параллельность прямых,
перпендикулярность
прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих
в реальной жизни.
Измерения
»
и вычисления
Выполнять
инструментов
для
измерение
измерений
длин
длин,
расстояний,
и углов;
86
величин
углов,
с помощью
е
применять
поверхности
формулы
отдельных
периметра,
многогранников
площади
при
и
объема,
вычислениях,
когда
площади
все
данные
имеются в условии;
е
применять
теорему
— Пифагора,
базовые
— тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
в
ВЫЧИСЛЯТЬ
простейших
расстояния
на местности
применять
случаях,
в стандартных
площади
в
ситуациях
простейших
в
формулы
ситуациях,
повседневной жизни.
Геометрические построения
®
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и
с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
=—
выполнять
простейшие
построения
на
местности,
необходимые
в
реальной жизни.
Геометрические преобразования
®
Строить
фигуру,
симметричную
данной
фигуре
относительно
оси
и
ТОЧКИ.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
распознавать движение объектов в окружающем мире;
®
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты
®
Оперировать
на плоскости
на
базовом
уровне
понятиями
вектор,
сумма
векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
е
определять
приближенно
координаты
точки
по
ее
изображению
на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
скорости
использовать
векторы
относительного
для решения
движения.
87
простейших
задач
на определение
История
»
математики
Описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные
в
ходе
развития математики как науки;
®
знать
примеры
математических
открытий
и
их
авторов,
в
связи
с
отечественной и всемирной историей;
®
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
е
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
®
Приводить
действительности
примеры
математических
и произведениях
закономерностей
в окружающей
искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
®
Оперировать° понятиями:
характеристики
бесконечное
множества,
множество,
определение,
элемент
теорема,
множества,
подмножество,
аксиома, множество,
пустое,
конечное
принадлежность,
и
включение,
равенство множеств;
е
изображать
множества
и отношение
множеств
с помощью
кругов
Эйлера;
»
определять
принадлежность
элемента
множеству,
объединению
пересечению множеств;
®
задавать
множество
с помощью
описания;
88
перечисления
элементов,
словесного
и
»
оперировать
высказывания,
понятиями:
высказывание,
отрицание высказываний,
истинность
и
ложность
операции над высказываниями:
и, или,
не, условные высказывания (имиликации);
®
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
строить
цепочки
умозаключений
на
основе
использования
правил
логики,
»
с множествами,
операции
множества,
использовать
их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
е
Оперировать
понятиями: множество
натуральных
чисел, множество
целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный
корень,
множество
действительных
чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
®
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
®
выполнять
вычисления,
в
том
числе
с
использованием
приемов
рациональных вычислений;
,—
®
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
®
сравнивать рациональные и ирраииональные числа;
»
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
®
упорядочивать
®
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
числа,
записанные
в виде
обыкновенной
и десятичной
дроби;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
применять
правила
приближенных
вычислении
при
решении
ири
решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
®
выполнять
практических
задач,
сравнение
в ом
числе
результатов
приближенных
89
вычислении
вычислении;
»
составлять
и
оценивать
числовые
выражения
при
решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
»
записывать
и
округлять
числовые
значения
реальных
величин
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
®
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени
с целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений:
®
К
(сложение,
вычитание,
умножение),
действия
с
действия с одночленами
многочленами
(сложение,
вычитание, умножение);
®
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение
за
скобку,
группировка,
использование
формул
сокращенного
умножения;
®
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
®
раскладывать на множители квадратный
®
выполнять
преобразования выражений,
отрицательными показателями,
трехчлен;
содержащих
степени с целыми
переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
е
выполнять
сокращение
дробей,
преобразования
приведение
сложение, умножение,
— дробно-рациональных
алгебраических
дробей
выражении:
к общему
знаменателю,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической
дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
®
выполнять
®
выделять
преобразования
выражений
содержащих
квадратные
корни;
квадрат
суммы
или
разности
двучлена
в
выражениях,
содержащих квадратные корни;
»
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
90
с
®
выполнять
преобразования
и
преобразования
алгебраических
действия
с
числами,
записанными
в
стандартном виде;
»
выполнять
выражений
при
решении
задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
®
решение
Оперировать
понятиями:
неравенства,
равносильные
уравнение,
неравенство,
уравнения,
корень
уравнения,
уравнения
определения
область
(неравенства, системы уравнений или неравенств);
»
решать
линейные
уравнения
и уравнения,
с
к линейным
сводимые
помощью тождественных преобразований;
е
решать квадратные уравнения и уравнения,
с
сводимые к квадратным
помощью тождественных преобразований;
®
решать дробно-линейные уравнения;
»
решать
простеатице
иррациональные
уравнения
вида
\|У(х)=а,
76)
= 8);
»
решать уравнения вида х'=а;
®
решать
уравнения
способом
разложения
на
множители
и замены
переменной;
е
использовать
метод
интервалов
для
решения
целых
и
дробно-
рациональных неравенств;
®
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
®
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
»
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
е
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
ним
составлять
сводящиеся,
и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения,
системы
линейных уравнений,
других учебных предметов;
91
неравенств
к
при решении задач
®
выполнять
решении
линейных
оценку
правдоподобия
и квадратных
результатов,
уравнений
и систем
получаемых
линейных
при
уравнений
и
неравенств при решении задач других учебных предметов;
®
для
выбирать
составления
соответствующие уравнения,
математической
модели
неравенства
заданной
или их системы
реальной
ситуации
или
прикладной задачи;
®
уметь
интериретировать
полученный
при
решении
уравнения,
в контексте заданной реальной ситуации
неравенства или системы результат
или прикладной задачи.
Функции
е
график
Оперировать
функции,
область
понятиями:
способы
определения
задания
и
функциональная
функции,
множество
зависимость,
аргумент
значений
функция,
и значение
функции
функции,
нули
функции,
промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность
функици;
е
строить
графики
линейной
квадратичной
.
К
пропорциональности,
функции вида: у= ар
х+
»
на
примере
квадратичной
функции,
функций,
обратной
у- ху = Ух, у=[ 5,
использовать
преобразования
графика функции у=Хх) для построения графиков функций у=а/ (хде;
®
две
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей
точки
с заданными
координатами,
проходящей
через
данную
через
точку
параллельной данной прямой;
®
исследовать функцию по ее графику;
»
находить множество значений,
нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
®
оперировать
понятиями:
ипоследовательность,
арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
®
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
92
и
®_
иллюстрировать
с
помощью
графика
реальную
зависимость
или
процесс по их характеристикам;
®
использовать
свойства
и график
квадратичной
функции
при решении
задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
»
Решать
простые
и сложные
задачи разных
типов,
а также
задачи
повышенной трудности;
®
использовать
разные
записи
краткие
как модели
сложных
текстов
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
е
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к
одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
®
знать и ирименять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
2
о
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-
®
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
®
уметь
схемы;
выбор метода,
выбирать
метод
оптимальный
рассматривать
решения
различные методы,
задачи
и осознавать
находить разные решения
задачи, если возможно;
®
анализировать затруднения при решении задач;
е
выполнять
различные
преобразования
предложенной
задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
®
интериретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
е
анализировать
всевозможные
ситуации
взаимного расположения
объектов и изменение их характеристик при совместном
время, расстояние)
так
при решении задач на движение
и в противоположных
направлениях;
движении
двух
(скорость,
двух объектов как в одном,
®
исследовать
всевозможные ситуации при решении задач на движение
по реке, рассматривать разные системы отсчета;
®
решать разнообразные задачи «на части»,
е
решать
и
математическую
обосновывать
свое
основу) на нахождение
решение
задач
(выделять
части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
е
оСОЗНавать
и
объяснять
идентичность
задач
разных
типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти
величины
и
ними,
между
отношения
при
их
применять
решении
задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
е
владеть
основными
методами
решения
задач
на
смеси,
сплавы,
концентрации;
е
решать
задачи
на
проценты,
в том
числе,
сложные
проценты
с
обоснованием, используя разные способы;
е
решать
логические задачи разными
способами,
в том
числе,
с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
»
решать задачи
по комбинаторике
и теории
вероятностей
на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
®
решать несложные задачи по математической статистике;
®
овладеть
основными
арифметический,
методами
алгебраический
решения
перебор
вариантов,
сюжетных
задач:
геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
выделять
задаче ситуации,
конструировать
при
решении
отличные
задач
от реальных
новые ситуации
характеристики
(те, от которых
рассматриваемой
абстрагировались),
с учетом этих характеристик,
в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
е
ситуаций,
решать
и конструировать
в которых
не
требуется
задачи
точный
94
на основе рассмотрения реальных
вычислительный
результат,
в
»
решать
задачи на движение
по реке, рассматривая разные
системы
отсчета.
Статистика и теория вероятностей
®
данных,
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
среднее арифметическое,
выборки,
размах
выборки,
медиана,
дисперсия
и
наибольшее
стандартное
и наименьшее значения
отклонение,
случайная
изменчивость,
®
Извлекать
представленную
информацию,
на диаграммах,
в таблицах,
графиках;
®
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
е
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
®
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
»
оперировать
испытание,
случайный
понятиями:
элементарное случайное событие
случайный
опыт,
выбор,
(исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
»
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
»
решать
задачи
вероятности
на вычисление
с подсчетом
количества
вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
извлекать,
интериретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
»
определять
диаграммам,
статистические
выполнять
графикам,
характеристики
сравнение
выборок
по таблицам,
от
цели решения
в зависимости
задачи;
®
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
®
Оперировать
поняйшями
геометрических
95
фигур;
®
1звлекать,
интериретировать
и
преобразовывать
информацию
о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
»
применять
геометрические
факты
для решения
задач,
в том
числе,
>
предполагающих несколько шагов решения;
»
формулировать в простейцих случаях свойства и признаки фигур;
®
доказывать геометрические утверждения;
®
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
использовать
свойства
геометрических
фигур
для
решения
задач
практического характера и задач из смежных дисциилин.
Отношения
»
Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников,
параллельность
между прямыми,
прямых,
периендикуляр,
перпендикулярность
наклонная,
проекция,
прямых,
углы
подобие фигур, подобные
фигуры, подобные треугольники;
®
применять
теорему
Фалеса
и теорему
о пропорциональных
отрезках
при решении задач;
®
характеризовать
взаимное расположение
прямой и окружности,
двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
—
использовать
отношения
для решения задач,
возникающих
в реальной
жизни.
Измерения и вычисления
о
Оперировать
величинами.
Применять
решении многошаговых
требуют
представлениями
вычислений,
теорему
задач,
Пифагора,
в которых
оперировать
о
длине,
площади,
формулы
не все данные
более широким
площади,
объеме
как
объема
при
представлены явно,
количеством
формул
а
длины,
площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и
96
многоугольников)
вычислять
тригонометрические
расстояния
формулы
для
между
вычислений
в
фигурами,
более
применять
сложных
случаях,
проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
®
проводить простые вычисления на объемных телах;
»
формулировать
задачи
на
вычисление
длин,
площадей
и
объемов
и
®
проводить вычисления на местности;
е
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах,
в
решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
окружающей действительности.
Геометрические построения
е
Изображать
геометрические
фигуры
по текстовому
оперировать
чертежными
инструментами
построения
треугольников,
применять
и проводить
простейиие
и символьному
описанию;
®
свободно
в
несложных
случаях,
®
выполнять
построений
циркулем
и линейкой
отдельные методы
исследования
числа
решений;
®
1зображать
типовые
плоские
фигуры
и объемные
тела
с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
выполнять
простейшие
построения
на
местности,
необходимые
реальной жизни;
®
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
»
Оперировать
приемами
подобия,
предметах
построения
применять
и в реальных
понятием
фигур
движения
и преобразования
с использованием
полученные
ситуациях
знания
и
опыт
окружающего
97
движений
мира;
подобия,
и
владеть
преобразований
построений
в
смежных
в
®
строить
фигуру,
подобную
данной,
пользоваться
свойствами
подобия
для обоснования свойств фигур;
‚
применять
свойства
движений
для
проведения
простейших
обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
применять
свойства движений
и применять
подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
е
произведение вектора на число, угол между векторами,
векторов,
разность
сумма,
вектор,
понятиями
Оперировать
скалярное произведение
векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
»
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение
на число), вычислять скалярное произведение,
угол
—
применять
расстояния
в физике,
знания
полученные
вектора
на
составляющие,
вычисления
формулой
пользоваться
известным
по
точками
между
разложение
выполнять
векторами,
между
определять в простейших случаях
координатам,
использовать
уравнения фигур для решения задач;
®
векторы
ирименять
и координаты
для решения геометрических задач
на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
использовать
понятия
векторов
и координат
для решения
задач
по
физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
»
Ларактеризовать
вклад
выдающихся
математиков
в
развитие
математики и иных научных областей;
»
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
о
Используя
изученные
методы,
проводить
опровержение;
98
доказательство,
выполнять
»
выбирать
изученные
методы
и
их
комбинации
для
решения
математических задач;
®
использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
е
применять
простейшие
программные
средства
и
электронно-
коммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
»
Свободно
множества,
оперировать’
элемент
подмножество,
множества,
принадлежность,
понятиями:
пустое,
множество,
конечное
включение,
и
характеристики
бесконечное
равенство
множество,
множеств,
способы
задание множества;
®
задавать множества разными способами;
®
проверять выполнение характеристического свойства множества;
®
свободно
ложность
оперировать
высказывания,
высказываний;
истинность
понятиями:
сложные
и
высказывание,
простые
и ложность утверждения
истинность
высказывания,
и
отрицание
и его отрицания,
операции
над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
®
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
строить рассуждения на основе использования правил логики;
»
использовать
множества,
операции
с множествами,
их
графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
других учебных предметов.
Числа
®
Свободно
оперировать
понятиями:
натуральное
число,
множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь,
99
десятичная
рациональных
число,
дробь,
смешанное
чисел,
множество
число,
иррациональное
рациональное
число,
действительных
корень
чисел,
число,
степени
множество
п, действительное
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
»
понимать
и объяснять
разницу
между
позиционной
и непозиционной
системами записи чисел;
е
Переводить
числа
из
одной
системы
записи
(системы
счисления)
в
другую,
»
доказывать и использовать признаки делимости
на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10,
11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
®
выполнять
округление
рациональных
и
иррациональных
чисел
с
заданной точностью;
=^
®
сравнивать действительные числа разными способами;
е
упорядочивать
числа,
записанные
в виде
обыкновенной
и десятичной
дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
®
находить НОД
и НОК
чисел разными способами и использовать их при
решении задач;
е
выполнять
вычисления
и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
—
при
выполнять
решении
и объяснять
практических
результаты
задач,
в
том
сравнения
числе
результатов
приближенных
вычислений
вычислений,
используя разные способы сравнений;
®
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
®
составлять
и оценивать
разными
|
способами
числовые
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
100
выражения
при
»
Свободно
оперировать
понятиями
степени
с
целым
и
дробным
показателем;
»
выполнять
доказательство
свойств
степени
с
целыми
и
дробными
показателями;
®
оперировать
переменной»,
понятиями
«многочлен
«одночлен»,
с
«многочлен»,
несколькими
«многочлен
переменными»,
с одной
коэффициенты
многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
»
свободно
рациональных
®
дробно-
и
целых
преобразования
приемами
владеть
выражений;
выполнять разложение многочленов на множители разными
способами,
с использованием комбинаций различных приемов;
®
использовать
поиска корней
теорему
квадратного
Виета
и теорему,
обратную
трехчлена и для решения
теореме
Виета,
для
задач, в том числе задач с
параметрами на основе квадратного трехчлена;
е
выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
®
доказывать свойства квадратных корней и корней степени и;
»
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
квадратные
корни,
корни степени и;
®
свободно
оперировать
понятиями
«тождество»,
«тождество
на
множестве», «тождественное преобразование»;
е
—
(=) ==
выполнять различные
преобразования выражений,
содержащих
модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
выполнять
преобразования
и
действия
с
буквенными
выражениями,
числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
»
выполнять
преобразования
рациональных
выражений
при
решении
задач других учебных предметов;
»
на основе
выполнять
сравнения
проверку
правдоподобия
размерностей
физических
и валентностей.
101
и химических
формул
Уравнения и неравенства
»
Свободно
равносильные
другого
оперировать
уравнения
уравнения,
и
понятиями:
неравенства,
уравнения,
уравнение,
уравнение,
равносильные
неравенство,
являющееся
на
множестве,
следствием
равносильные
преобразования уравнений;
®
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
е
знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
»
понимать
смысл
теорем
о
равносильных
и
неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
»
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и
их систем,
уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
®
использовать
метод интервалов
для решения
неравенств,
в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
е
решать
алгебраические
уравнения
и
неравенства
и
их
системы
с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
®
владеть разными методами доказательства неравенств;
®
решать уравнения в целых числах;
®
изображать
множества
на
плоскости,
задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
®
выполнять
оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых
при
решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
®
составлять
и
решать
уравнения
решении задач других учебных предметов;
102
и
неравенства
с
параметрами
при
е
составлять
реальную
уравнение,
ситуацию
или
неравенство
прикладную
или
задачу,
их
систему,
описывающие
интерпретировать
полученные
результаты.
Функции
»
Свободно
зависимость,
зависимая
и
аргумент
функции,
значения
оперировать
функции,
и независимая
функциональная
функция,
способы
определения
знакопостоянства,
и
задания
множество
монотонность
четность/нечетность
функции,
горизонтальная,
вертикальная,
Функции,
график
функции,
периодичность
значения,
наименьшее
и
область
промежутки
функции,
зависимость,
переменные,
функции,
значение
нули
наибольшее
функции,
понятиями:
наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
®
графики
строить
функций:
линейной,
квадратичной,
дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, у = ||;
}
®
использовать преобразования графика функции
графиков функций
»®
у = /(х) для построения
у=а/(ж+ь)+с;
анализировать
свойства
функций
и
вид
графика
в зависимости
от
параметров;
»
свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность,
предел
последовательности,
прогрессия,
арифметическая
характеристическое
прогрессия,
свойство
арифметической
математической
индукции
геометрическая
(геометрической)
прогрессии;
®
использовать
метод
для
вывода
формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость:
®
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
®
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной
жизни
и при
изучении
других
предметов:
»
конструировать
и
исследовать
функции,
соответствующие
реальным
процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии
со спецификой исследуемого процесса или явления:
использовать
графики
зависимостей
для
исследования
реальных
процессов и явлений;
»
учебных
конструировать
предметов,
и
исследовать
интерпретировать
функции
полученные
при
решении
результаты
задач
других
в соответствии
со
спецификой учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
®
таблицы
Свободно
данных,
значения
оперировать
среднее
выборки,
понятиями:
арифметическое,
размах
выборки,
столбчатые
медиана,
дисперсия
и круговые
наибольшее
и
диаграммы,
и наименьшее
стандартное
отклонение,
случайная изменчивость;
е
выбирать
наиболее
удобный
способ
представления
информации,
адекватный ее свойствам и целям анализа;
е
вычислять числовые характеристики выборки;
®
свободно
оперировать
понятиями:
факториал
числа,
перестановки,
сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
»
свободно
испытание,
оперировать
понятиями:
элементарное
случайное
случайного
события,
вероятности
случайный
событие
(исход),
операции
над
опыт,
случайный
выбор,
классическое
определение
случайными
событиями,
основные комбинаторные формулы;
»
свободно
испытание,
оперировать
понятиями:
элементарное
случайное
случайного
события,
вероятности
случайный
событие
опыт,
случайный
(исход), классическое
операции
над
случайными
выбор,
определение
событиями,
основные комбинаторные формулы;
®
знать
примеры
случайных
величин,
характеристики;
104
и
вычислять
их
статистические
®
использовать
®
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формулы
комбинаторики
при
решении
комбинаторных
задам;
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
представлять информацию
адекватным
®
о реальных
процессах и явлениях способом,
ее свойствам и цели исследования;
и сравнивать
анализировать
выборок,
характеристики
статистические
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления,
решения задачи из других учебных предметов;
е
реальных
вероятность
оценивать
и
событий
явлений
в
различных
ситуациях.
Текстовые задачи
е
простые
Решать
и
задачи,
сложные
также
а
задачи
повышенной
трудности и выделять их математическую основу;
®
распознавать разные виды и типы задач;
®
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач
и задач
повышенной
выбирать
задач,
для
сложности
оптимальную
для
построения
поисковой
рассматриваемой
в задаче
схемы
и решения
ситуации
модель
текста задачи;
®
различать
модель
текста
и модель
решения
задачи,
конструировать
к
одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
»®
знать и применять три способа поиска решения
задач (от требования
к
условию и от условия к требованию, комбинированный);
®
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
э®
выделять
схемы;
этапы
решения
задачи
и содержание
105
каждого
этапа;
граф-
»
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
®
анализировать затруднения при решении задач;
»
выполнять
различные
преобразования
предложенной
задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
ев
интерпретировать
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать
полученное решение задачи;
»
изменять
условие
задач
(количественные
или
качественные
данные),
исследовать измененное преобразованное;
®
анализировать
объектов
и изменение
всевозможные
их
характеристик
время, расстояние) при решении
так
и
ситуации
в противоположных
при
взаимного
совместном
задач на движение
направлениях,
расположения
движении
двух объектов
конструировать
двух
(скорость,
как в одном,
новые
ситуации
на
основе изменения условий задачи при движении по реке;
®
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчета;
®
решать разнообразные задачи «на части»;
®
решать и обосновывать
основу) на нахождение
свое решение
задач (выделять математическую
части числа и числа по его части на основе
конкретного
смысла дроби;
®
объяснять
величины
(на
отношения
идентичность
работу,
между
на
ними,
покупки,
применять
задач
на
разных
движение),
их
при
типов,
связывающих
выделять
решении
эти
задач,
три
величины
и
конструировать
собственные задач указанных типов;
®
владеть
основными
методами
решения
задач
на
концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению
процессе обучения;
106
смеси,
сплавы,
к изученным
в
®
решать
задачи
на
проценты,
в
том
числе,
сложные
проценты
с
обоснованием, используя разные способы;
®
решать
логические
задачи разными
способами,
в том
числе,
с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
®
решать
задачи
по
комбинаторике
и теории
вероятностей
на
основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
^^
®
решать несложные задачи по математической статистике;
е
овладеть
основными
арифметический,
методами
алгебраический,
решения
перебор
сюжетных
вариантов,
задач:
геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
®
конструировать новые для данной задачи задачные
реальных
характеристик,
учитывать
плотность
рассмотрения
в частности,
вещества;
реальных
при
решать
и
ситуаций,
в
на движение
по
решении
ситуации с учетом
задач
на
конструировать
которых
не
концентрации,
задачи
на
требуется
основе
точный
вычислительный результат;
е
решать
задачи
реке,
рассматривая
разные
системы
отсчета;
»
конструировать
задачные
ситуации,
приближенные
к
реальной
действительности.
Геометрические фигуры
®
Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач
и проведении математических рассуждений;
®
самостоятельно
выдвигать
гипотезы
формулировать
о новых
свойствах
определения
и признаках
геометрических
геометрических
фигур,
фигур
и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на
новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию
различным
основаниям;
107
фигур по
®
исследовать
чертежи,
включая
комбинации
фигур,
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
®х
решать задачи геометрического
содержания,
в том числе в ситуациях,
когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для
решения
задачи
дополнительные
построения,
исследовать
возможность
применения теорем и формул для решения задач;
е
(формулировать и доказывать геометрические утверждения.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
»
математические
модели для решения задач практического характера и задач из
дисциплин,
смежных
фигур
геометрических
свойств
использованием
с
составлять
исследовать
интерпретировать
и
модели
полученные
результат.
Отношения
»®
Владеть понятием отношения как метапредметным;
»®
свободно
оперировать
понятиями:
фигуры,
равные
фигур,
равенство
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых,
между
углы
прямыми,
подобие
проекция,
наклонная,
перпендикуляр,
фигур,
подобные фигуры, подобные треугольники;
»
использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
е
использовать
отношения
для
построения
и — исследования
математических моделей объектов реальной жизни.
Измерения и вычисления
»
как
Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла
использовать
величинами,
равновеликость
и
равносоставленность
при
решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы
для
вычислений
площадей
и объемов
фигур,
свободно
оперировать
широким
набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач
на
вычисление
в
комбинациях
окружности
и
треугольника,
четырехугольника, а также с применением тригонометрии;
108
окружности
и
